Я рассмотрел все утверждения и выяснил, какие из них являются верными․1․ Отношение синусов двух разных углов не может быть больше 10․ Это утверждение неверно․ Отношение синусов может быть как положительным, так и отрицательным числом, и нет ограничений на его значение․2․ Если оба корня квадратного уравнения ax^2 bx с 0 положительны, то a > b c, где a, b, c – натуральные числа․ Это утверждение также неверно․ Например, рассмотрим уравнение x^2 ⸺ 5x 6 0․ Его корни равны 2 и 3, что не соответствует условию a > b c (2 > 3 6)․3․ Из любой точки плоскости можно провести две касательные к данной окружности․ Данное утверждение верно․ Из любой точки плоскости, не лежащей на окружности, можно провести две касательные к ней․4․ Любая диагональ правильного шестиугольника по крайней мере в полтора раза больше его стороны․ Это утверждение также верно․ В правильном шестиугольнике каждая диагональ равна удвоенной длине его стороны, поэтому диагональ всегда будет больше стороны․
Итак, верными утверждениями являются только 3 и 4․ Остальные утверждения неверны․