Рассмотрим случайную величину S, которая представляет собой число выпавших орлов при трех бросаниях монеты․ а) Какие значения принимает случайная величина S? Случайная величина S может принимать значения от 0 до 3, так как при каждом бросании монеты есть два возможных исхода⁚ выпадение орла (есть значение 1) или выпадение решки (есть значение 0)․ Таким образом, возможные значения S равны 0, 1, 2 и 3․ б) Считая монету симметричной, найдите вероятность события S2․ Для того чтобы найти вероятность события S2, нужно посчитать, сколько исходов из 3 бросков монеты приведут к результату ″2 орла″․ При трех бросках монеты возможны следующие исходы⁚ ООО, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, ООР и РРР․ Из этих восьми исходов четыре приводят к результату ″2 орла″ (ОРО, РОО, ООР и РРО)․ То есть, вероятность события S2 равна 4/8 или 1/2․
в) Найдите вероятность всех возможных событий Sk в этом опыте․ Вероятность каждого возможного значения S (от 0 до 3) можно найти по аналогии с предыдущим шагом․ Для S0 имеем исходы⁚ РРР․ Вероятность S0 равна 1/8․ Для S1 имеем исходы⁚ ОРР, РРО, РОР․ Вероятность S1 равна 3/8․ Для S2 имеем исходы⁚ ООР, РОО, ОРО, РРО․ Вероятность S2 равна 4/8 или 1/2․ Для S3 имеем исходы⁚ ООО․ Вероятность S3 равна 1/8․
Таким образом, вероятность всех возможных событий Sk при трех бросаниях монеты равны⁚ P(S0) 1/8, P(S1) 3/8, P(S2) 1/2, P(S3) 1/8․