Привет! Я хочу рассказать тебе об одной интересной задаче, которую я разгадал недавно. Данными в задании являются точки A (2; -1), C (3; 2) и D (-3; 1). Давай решим поставленные вопросы.1) Координаты вектора AC можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки C. Таким образом, получим вектор AC с координатами (3-2; 2-(-1)), что равно (1; 3).
Аналогично, координаты вектора AD найдем, вычитая координаты точки A из координат точки D. Получим вектор AD с координатами (-3-2; 1-(-1))٫ что равно (-5; 2). 2) Модуль векторов AC и AD находится по формуле⁚ модуль sqrt(x^2 y^2)٫ где x и y ─ координаты вектора. Поэтому модуль вектора AC sqrt(1^2 3^2) sqrt(10)٫ и модуль вектора AD sqrt((-5)^2 2^2) sqrt(29). 3) Чтобы найти координаты вектора EF 3AC – 2AD٫ нужно умножить каждую координату векторов AC и AD на соответствующий коэффициент и вычислить разность. Таким образом٫ получим вектор EF с координатами (3*1 ─ 2*(-5); 3*3 ⎼ 2*2)٫ что равно (13; 5). 4) Скалярное произведение векторов AC и AD вычисляется по формуле⁚ AC * AD x1 * x2 y1 * y2٫ где x1٫ y1 ⎼ координаты вектора AC٫ а x2٫ y2 ⎼ координаты вектора AD. Таким образом٫ AC * AD 1 * (-5) 3 * 2 -5 6 1. 5) Косинус угла между векторами AC и AD выражается через скалярное произведение и модули векторов⁚ cos(θ) (AC * AD) / (|AC| * |AD|). Подставим значения⁚ cos(θ) 1 / (sqrt(10) * sqrt(29)) 1 / (sqrt(290)).
Далее, у нас даны векторы a(3; -4) и b(m; 9). Решим задачи⁚
1) Чтобы векторы a и b были коллинеарны٫ они должны быть параллельны. Это означает٫ что координаты этих векторов пропорциональны. Поэтому нужно найти значение m٫ при котором координаты этих векторов удовлетворяют этому условию. Разделяя каждую координату вектора a на соответствующую координату вектора b٫ получим уравнение⁚ 3/m -4/9. Решая это уравнение٫ получим m -27/4.
2) Чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле⁚ a * b x1 * x2 y1 * y2, где x1, y1 ─ координаты вектора a, а x2, y2 ⎼ координаты вектора b. Поэтому уравнение будет иметь вид⁚ 3m (-4) * 9 0. Решая его, получаем m 12/3 4.
Вот и все! Я надеюсь, что я подробно и понятно рассказал о задаче и ее решении. Если у тебя возникнут еще вопросы, обязательно задавай их!