Для расчета радиуса основания и высоты цилиндра с наименьшим расходом материала‚ нам потребуется использовать принцип оптимизации.
Первое‚ что мы должны сделать‚ это найти радиус основания цилиндра‚ удовлетворяющий условию объема равного 29‚791π.
Формула для вычисления объема цилиндра⁚
V π * r^2 * h
Где V ⏤ объем цилиндра‚ r ― радиус основания‚ h ― высота цилиндра.
Так как объем цилиндра должен быть равен 29‚791π‚ мы можем записать уравнение⁚
29‚791π π * r^2 * h
Упростим уравнение⁚
r^2 * h 29‚791
Теперь‚ чтобы определить‚ какое значение радиуса основания минимизирует расход материала‚ мы должны взять производную от уравнения и найти точку‚ где производная равна нулю.
Рассчитаем производную от уравнения⁚
(d/dx)(r^2 * h) 0
По правилу производной произведения⁚
2rh r^2 * (dh/dx) 0
Так как мы ищем минимум расхода материала‚ мы можем предположить‚ что высота цилиндра не меняется‚ т.е. (dh/dx) 0.
Подставим это значение в уравнение⁚
2rh r^2 * 0 0
Теперь мы можем выразить радиус основания через уравнение⁚
2rh 0
r 0
Таким образом‚ получаем‚ что радиус основания цилиндра равен нулю. Однако‚ это не имеет физического смысла‚ поэтому делаем вывод‚ что наименьший расход материала достигается при наибольшем возможном радиусе основания цилиндра.
Перейдем к вычислению высоты цилиндра. Для этого подставим значение радиуса в уравнение⁚
29‚791π π * r^2 * h
29‚791π π * (r^2) * h
29‚791 r^2 * h
h 29‚791 / r^2
Таким образом‚ высота цилиндра равна 29‚791‚ поделенной на квадрат радиуса основания.
В итоге‚ чтобы минимизировать расход материала на изготовление цилиндра с заданным объемом‚ радиус основания цилиндра должен быть максимально возможным‚ а высота ⏤ 29‚791‚ поделенной на квадрат радиуса основания.