Привет! Сегодня я расскажу тебе, как найти наименьшее значение выражения 10y^2−6xy−8y x^2 19, где числа x и y принимают любые действительные значения.
Для начала, давай разберемся, что такое наименьшее значение выражения. В данном случае, это значит, что мы должны найти комбинацию значений x и y, при которой выражение достигает самого маленького возможного значения.Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом завершения квадратного трехчлена. Для этого нужно представить исходное выражение как сумму квадратных трехчленов и выделить полный квадрат.Преобразуем выражение поэтапно⁚
1. Начнем с членов٫ содержащих x⁚
10y^2 ー 6xy x^2 (x^2 ー 6xy) 10y^2
2. Продолжим, выделив полный квадрат в членах, содержащих x⁚
(x^2 ― 6xy) (x^2 ― 6xy 9y^2) ー 9y^2 (x ー 3y)^2 ー 9y^2
Теперь наше выражение выглядит так⁚
(x ー 3y)^2 ー 9y^2 10y^2 19
3. Произведем сокращение членов٫ содержащих y⁚
(x ― 3y)^2 y^2 19
Таким образом, мы превратили исходное выражение в сумму квадратных трехчленов и добавили константу 19.Теперь мы можем утверждать, что данное выражение достигает своего наименьшего значения, когда каждый квадратный трехчлен равен нулю. Это происходит когда⁚
(x ー 3y)^2 0, y^2 0
Поскольку мы рассматриваем любые действительные значения x и y, то получаем, что наименьшее значение выражения равно 0 0 19 19.Таким образом, мы нашли, что наименьшее значение данного выражения равно 19 при любых значениях x и y.Для наглядности, давай посмотрим на примере. Пусть x 1 и y 2. Подставим значения в исходное выражение⁚
10*2^2 ー 6*1*2 ― 8*2 1^2 19 17 ー 12 ー 16 1 19 9
Таким образом, получили значение 9, что больше, чем наименьшее значение 19.
Вот такой метод позволяет найти наименьшее значение выражения 10y^2−6xy−8y x^2 19 при любых значениях x и y. Надеюсь, статья оказалась полезной для тебя!