Друзья, сегодня хочу поделиться с вами небольшой задачкой из линейной алгебры. Мы рассмотрим векторы и вычислим длину их линейной комбинации. Даны два вектора⁚ а (-5;4) и б (6;-4). Наша задача состоит в том, чтобы найти длину вектора 2а-б. Для начала, я хочу прояснить, что значит векторная линейная комбинация. Векторная линейная комбинация ─ это сумма векторов, умноженных на соответствующие коэффициенты. В данном случае, мы умножаем вектор а на 2 и вычитаем из него вектор б. Теперь перейдем к вычислению. Для начала, найдем вектор 2а, умножив каждую компоненту вектора а на 2. Получаем вектор (2*(-5); 2*4) (-10; 8). Затем, вычтем из вектора 2а вектор б. Опять же, проведем вычисления поэлементно⁚ (-10-6; 8-(-4)) (-16; 12).
И, наконец, рассчитаем длину полученного вектора. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора⁚ √(x^2 y^2).
Таким образом, длина вектора 2а-б будет равна √((-16)^2 12^2) √(256 144) √400 20.
Итак, друзья, длина вектора 2а-б равна 20.