Здравствуйте, я решил поделиться с вами своим опытом решения задачи по математике. В статье я расскажу, как можно определить, пересекаются ли парабола y1/4x² и прямая y-2x-3٫ и если да٫ то как найти координаты точек их пересечения. Для начала٫ давайте визуализируем данные функции на координатной плоскости. Зная٫ что парабола имеет формулу y1/4x²٫ а прямая — y-2x-3٫ построим их графики. Возьмем несколько значений для x и подставим их в уравнения параболы и прямой٫ чтобы получить соответствующие значения y. Затем представим эти точки на графике. Теперь нужно проанализировать полученный график. Видим٫ что парабола открывается вверх٫ а прямая направлена вниз. Так как коэффициент при x² в параболе положительный (1/4)٫ она открывается вверх. При этом коэффициент при x в прямой отрицательный (-2)٫ поэтому эта прямая направлена вниз. Из графика видно٫ что парабола и прямая пересекаются в двух точках. Чтобы найти их координаты٫ нам необходимо решить систему уравнений٫ составленную из уравнения параболы и прямой.
Подставим уравнение прямой y-2x-3 вместо y в уравнение параболы. Получим следующее уравнение⁚
1/4x² -2x-3.Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения⁚
1/4x² 2x 3 0.
Теперь решим это уравнение. Видим, что оно является квадратным, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.Для уравнения вида ax² bx c0, дискриминант вычисляется по формуле D b²-4ac.Подставим значения a1/4, b2 и c3 в формулу⁚
D (2)²-4*(1/4)*(3) 4-3 1. Дискриминант равен 1. Поскольку D>0 (больше нуля), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем значение каждого корня. Использование квадратного корня упростит расчет. x₁ (-b √D)/(2a) (-2 √1) / (2*(1/4)) (-2 1)/(1/2) -1 / (1/2) -2. x₂ (-b-√D)/(2a) (-2-√1) / (2*(1/4)) (-2-1)/(1/2) -3 / (1/2) -6.
Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим каждое найденное значение x в одно из уравнений⁚ y1/4x² или y-2x-3.Таким образом, получим две точки пересечения⁚
Точка 1⁚ (x₁, y₁) (-2, 1/4*(-2)²) (-2, 1/4*4) (-2, 1).
Точка 2⁚ (x₂, y₂) (-6, 1/4*(-6)²) (-6, 1/4*36) (-6, 9).
Итак, мы определили, что парабола y1/4x² и прямая y-2x-3 пересекаются в точках (-2, 1) и (-6, 9).
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут вам при решении данной математической задачи. Если у вас возникли вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!