Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими заданиями по векторам. Давай начнем с первого задания.1. Найдите координаты векторов m -3a и n a 2b⁚
Для этого умножим каждую координату вектора а на -3⁚
m -3a (-3 * 3; -3 * -2) (-9; 6)
Аналогично, сложим соответствующие координаты векторов а и b, чтобы получить вектор n⁚
n a 2b (3 2 * -1; -2 2 * 1) (1; 0)
Таким образом, координаты вектора m равны (-9; 6)٫ а координаты вектора n равны (1; 0).2. Запишите разложение векторов t и p по координатным векторам i и j⁚
Для этого нам нужно представить каждый из векторов t и p как линейную комбинацию единичных векторов i и j.t x * i y * j,
p u * i v * j,
где x, y, u и v ⎯ коэффициенты, которые мы должны найти.Разложим вектор t⁚
t x * i y * j (x; y).Разложим вектор p⁚
p u * i v * j (u; v).Таким образом, разложение векторов t и p по координатным векторам i и j равны (x; y) и (u; v) соответственно.3. Найдите векторы, коллинеарные векторам m и n⁚
Чтобы найти векторы, которые коллинеарны векторам m и n, нужно найти векторы, кратные m и n. То есть, нужно умножить векторы m и n на одно и то же число.Давай рассмотрим каждый из предложенных векторов⁚
Вектор 2k⁚ (2 * -9; 2 * 6) (-18; 12)
Вектор j⁚ (0; 8)
Вектор р⁚ (-3; 2)
Вектор r⁚ (-8; 8)
Если пронаблюдать, то выяснится, что векторы m и р коллинеарны, так как множитель у одного вектора -1/3 и у другого вектора равен -8/3.
Это значит, что вектор m и р являются коллинеарными векторами.Разложите вектор с по векторам k и j, если с 2r⁚
Если с 2r٫ то разложение вектора с по векторам k и j будет выглядеть следующим образом⁚
с a * k b * j,
где a и b ⎯ коэффициенты, которые мы должны найти.Умножим каждую координату вектора r на 2⁚
2r (2 * -8; 2 * 8) (-16; 16).Теперь мы можем написать разложение вектора с⁚
с (-16; 16) a * k b * j.
Таким образом, разложение вектора с по векторам k и j равно (-16; 16) a * k b * j.
Надеюсь, я помог тебе разобраться с данными задачами! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.