Комбинаторика⁚ сколько различных способов выбрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек
Комбинаторика ― это важная ветвь математики‚ изучающая методы и правила подсчета возможностей комбинирования объектов. В задаче о выборе делегации из 15 человек в составе 3 человек‚ мы сталкиваемся с так называемой комбинацией без повторений.Комбинации без повторений
Комбинации без повторений ⎼ это комбинаторный объект‚ полученный из некоторого множества объектов‚ выбранных без учета порядка и без повторений. В нашей задаче‚ мы должны выбрать 3 человек из 15 без учета порядка и без возможности повторного выбора.Решение
Для решения этой задачи‚ мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений. Формула для комбинаций без повторений записывается следующим образом⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n-k)!)
где n ⎼ общее количество объектов‚ k ― количество объектов‚ которое требуется выбрать.Применим эту формулу для нашей задачи⁚ n 15 (общее количество людей)‚ k 3 (количество людей‚ которое нам нужно выбрать).C(15‚ 3) 15! / (3! * (15-3)!)
Вычислим значения⁚
C(15‚ 3) 15! / (3! * 12!)
Теперь посчитаем факториалы для 15‚ 3 и 12⁚
15! 15 * 14 * 13 * 12!3! 3 * 2 * 1 6
12! 12 * 11 * 10 * ... * 1
Подставим значения⁚
C(15‚ 3) (15 * 14 * 13 * 12!) / (6 * 12!)
12! сокращается⁚
C(15‚ 3) (15 * 14 * 13) / 6
Вычисляем⁚
C(15‚ 3) 455
Ответ⁚ Существует 455 различных способов выбрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек.
Комбинаторика является мощным инструментом для решения задач‚ связанных с выбором‚ перестановкой и комбинированием объектов. Задача о выборе делегации из 15 человек в составе 3 человек является примером комбинации без повторений. Мы использовали соответствующую формулу и получили‚ что существует 455 различных способов выбрать делегацию.