Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как я решил уравнение 2sin^2x 2sin(-x) ⎻ 2cos(-x) 1 0, а также о его корнях на отрезке [5П/2:4П].Продолжая писать ⁚) чтобы решить данное уравнение, первым делом я заменил sin(-x) на -sin(x) и cos(-x) на cos(x), чтобы упростить уравнение⁚
2sin^2x 2sin(x) 2cos(x) 1 0.Затем я выразил sin^2x и cos^2x, используя тождество sin^2x cos^2x 1⁚
2(1 ⎻ cos^2x) 2sin(x) 2cos(x) ⎻ 1 0.Далее я упростил⁚
2 ⎻ 2cos^2x 2sin(x) 2cos(x) ⎼ 1 0.Теперь я получил квадратное уравнение относительно cos(x)⁚
-2cos^2x 2cos(x) 1 2sin(x) 0.
Применив формулу квадратного трехчлена, я нашел корни уравнения⁚
cos(x) [ -2 ± sqrt(2^2 ⎼ 4*(-2)*1) ] / (2*(-2)). cos(x) [ -2 ± sqrt(4 8) ] / (-4). cos(x) [ -2 ± sqrt(12) ] / (-4). cos(x) [ -2 ± 2sqrt(3) ] / (-4). cos(x) 1/2 ± sqrt(3)/2.
Далее я нашел соответствующие значения sin(x) с использованием тригонометрической тождества sin^2x cos^2x 1⁚
sin(x) sqrt(1 ⎻ cos^2x). sin(x) sqrt(1 ⎼ (1/2 ± sqrt(3)/2)^2). sin(x) sqrt(1 ⎻ (1/4 ± sqrt(3)/2 3/4)/4). sin(x) sqrt(1 ⎼ (1/4 ± sqrt(3)/2 3/4)/4). sin(x) sqrt(1 ⎼ (1 ± sqrt(3) 3)/4).
sin(x) sqrt(1 ⎻ (4 ± 2sqrt(3) 12)/4).
sin(x) sqrt(1 ⎻ (16 ± 8sqrt(3) 12)/4).
sin(x) sqrt(1 ⎻ (28 ± 8sqrt(3))/4).sin(x) sqrt(1 ⎼ 7 ± 2sqrt(3)).Теперь мы можем найти значения x, используя найденные значения sin(x) и cos(x) на отрезке [5П/2:4П].
На этом отрезке значения cos(x) равны -1/2, а значения sin(x) равны -sqrt(3)/2.
Таким образом, корни уравнения 2sin^2x 2sin(x) 2cos(x) 1 0, принадлежащие отрезку [5П/2:4П], будут соответствовать значениям x, при которых cos(x) -1/2 и sin(x) -sqrt(3)/2.
Я надеюсь, что мой опыт решения данного уравнения и нахождения его корней на отрезке [5П/2:4П] окажется полезным для тебя!