Привет! Меня зовут Александр, и сегодня я расскажу вам о том, как найти вероятность того, что определенное событие произойдет определенное количество раз в заданном количестве испытаний. Допустим, вероятность появления этого события в одном испытании равна 0,2, а мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет ровно 25 раз в 100 испытаниях. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение.Биномиальное распределение позволяет нам рассчитать вероятность того, что определенное событие произойдет определенное количество раз в заданном количестве испытаний, при условии, что вероятность события в каждом испытании остается постоянной.Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(Xk) ⎼ вероятность того, что событие произойдет ровно k раз,
C(n, k) ⎼ число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент),
p ー вероятность появления события в каждом испытании,
k ⎼ количество раз, которое мы хотим, чтобы событие произошло,
n ー общее количество испытаний. В нашем случае, p0,2, k25 и n100. Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать вероятность. P(X25) C(100, 25) * 0,2^25 * (1-0,2)^(100-25). Используя биномиальный коэффициент для значения C(100, 25) 1,261,773,236, то есть 1,26 миллиардов, и заменяя значения в формуле, мы можем рассчитать вероятность. P(X25) 1,261,773,236 * 0,2^25 * 0,8^75.
После расчетов я получаю вероятность равную 0,096, то есть примерно 9,6%.
Таким образом, вероятность того, что событие наступит ровно 25 раз в 100 испытаниях при условии, что вероятность появления события в каждом испытании равна 0,2, составляет около 9,6%.