Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я решил провести небольшое исследование, чтобы ответить на ваш вопрос о времени работы алгоритма сложностью O(n2) по сравнению с O(n*log(n)), на входных данных размером n 10000. Для начала давайте разберемся с самими сложностями алгоритмов. Сложность O(n2) означает, что время выполнения алгоритма будет пропорционально квадрату размера входных данных. В нашем случае, если размер входных данных равен 10000, время работы такого алгоритма будет пропорционально 10000 в квадрате, то есть 10000 * 10000 100000000 (10^8) шагов. С другой стороны, сложность O(n*log(n)) означает, что время выполнения алгоритма будет пропорционально размеру входных данных, умноженному на логарифм размера входных данных. В нашем случае, если размер входных данных равен 10000, время работы такого алгоритма будет пропорционально 10000 * log2(10000). Давайте приведем это выражение к более понятному виду. log2(10000) можно представить в виде x, с тем условием, что 2^x 10000. Чтобы найти значение x, достаточно найти логарифм по основанию 2 от 10000. Посмотрев в таблицу логарифмов, я нашел, что log2(10000) примерно равен 13.28. Таким образом, время работы алгоритма O(n*log(n)) будет пропорционально 10000 * 13.28 132800 (приблизительно 1.32 * 10^5) шагов. Теперь мы можем ответить на ваш вопрос. Во сколько раз (примерно) возрастет время работы алгоритма O(n2) по сравнению с O(n*log(n)) на входных данных размером n 10000.
Для этого необходимо разделить время работы алгоритма O(n2) на время работы алгоритма O(n*log(n)). Получается⁚
(100000000 шагов) / (132800 шагов) ≈ 751.88
То есть, время работы алгоритма O(n2) примерно в 752 раза больше, чем время работы алгоритма O(n*log(n)), на входных данных размером n 10000.
Надеюсь, ответ полностью разъяснил ваш вопрос. Если у вас еще остались вопросы, буду рад на них ответить!