Я сделал следующие шаги, чтобы найти значение числа k при данных условиях.Вначале, обратимся к условиям и найдем длины векторов а к и b⁚
∣ a → ∣ 1024
∣ b → ∣ 4
Заметим, что в указанных равенствах используется знак модуля, что означает, что мы работаем со значением длины векторов, а не сами векторы.Следующим шагом будет подсчитать значение величины ∣ a ⇈ b ∣, где (a ⇈ b) ౼ векторное произведение векторов a и b. Зная модуль этой величины, мы сможем найти значение k.Так как модуль векторного произведения выражается через длины векторов и синус угла между ними, можем записать следующую формулу⁚
∣ a ⇈ b ∣ ∣ a ∣ ∣ b ∣ sinθ
где θ, угол между векторами a и b.Заметим, что по условию выполняется равенство a → k b →, а это значит, что векторы a и b коллинеарны (лежат на одной прямой) и угол между ними равен 0 или π (в зависимости от знака k).Таким образом, можно записать⁚
∣ a ⇈ b ∣ ∣ a ∣ ∣ b ∣ sinθ ∣ a ∣ ∣ b ∣ sin0 0
Из полученного равенства следует, что ∣ a ⇈ b ∣ 0. Это означает, что векторное произведение векторов a и b равно нулю.Как известно, векторное произведение равно нулю, когда векторы коллинеарны или один из них равен нулю. В данном случае вектор b не равен нулю, поэтому это означает, что векторы a и b коллинеарны.Таким образом, можно записать⁚
a → k b →
где k ౼ искомое значение.Так как ∣ a ∣ 1024 и ∣ b ∣ 4٫ можно записать⁚
1024 k * 4
Теперь найдем значение k, разделив обе части равенства на 4⁚
256 k
Итак, найдено значение числа k⁚ 256.
Это значит, что вектор a равен 256 * вектору b.