Добро пожаловать в мир стрельбы! Сегодня я расскажу вам о стрельбе из двух патронов и о том, как найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неизрасходованных патронов. Допустим, у нас есть два стрелка, Алексей и Борис. Они стреляют по мишени по очереди до первого попадания и у каждого из них есть по 2 патрона. Вероятность попадания для Алексея при одном выстреле составляет 0٫6٫ а для Бориса ─ 0٫7. Для начала٫ мы можем определить٫ сколько патронов неизрасходовано каждым стрелком. Для этого рассмотрим несколько возможных исходов. 1) Алексей попадает с первого выстрела٫ Борис тоже попадает с первого выстрела. В этом случае оба стрелка не используют свои оставшиеся патроны. 2) Алексей не попадает с первого выстрела٫ Борис попадает с первого выстрела. Тогда Алексей использует еще один патрон٫ а Борис не использует оставшийся патрон.
3) Алексей попадает с первого выстрела, Борис не попадает с первого выстрела. В этом случае Алексей не использует оставшийся патрон, а Борис использует еще один патрон.
4) Оба стрелка не попадают с первого выстрела. В этом случае оба стрелка используют оба оставшихся патрона.Теперь давайте посмотрим на каждый исход подробнее и определим соответствующие вероятности.1) Вероятность того, что Алексей попадет с первого выстрела и Борис тоже попадет с первого выстрела, равна произведению их вероятностей попадания⁚
P(оба попадут) P(Алексей попадает) * P(Борис попадает) 0,6 * 0,7 0,42.2) Вероятность того, что Алексей не попадет с первого выстрела, а Борис попадет с первого выстрела, равна⁚
P(Алексей не попадает) * P(Борис попадает) (1 ‒ 0,6) * 0,7 0,4 * 0,7 0,28.3) Вероятность того, что Алексей попадет с первого выстрела, а Борис не попадет с первого выстрела, равна⁚
P(Алексей попадает) * P(Борис не попадает) 0,6 * (1 ─ 0,7) 0,6 * 0,3 0,18.4) Вероятность того, что оба стрелка не попадут с первого выстрела, равна⁚
P(оба не попадут) P(Алексей не попадает) * P(Борис не попадает) (1 ‒ 0,6) * (1 ‒ 0,7) 0,4 * 0,3 0,12.Теперь мы можем найти распределение числа неизрасходованных патронов, используя эти вероятности⁚
Вероятность неизрасходованных 0 патронов P(оба попадут) 0٫42. Вероятность неизрасходованных 1 патрона P(Алексей не попадает٫ Борис попадает) P(Алексей попадает٫ Борис не попадает) 0٫28 0٫18 0٫46. Вероятность неизрасходованных 2 патронов P(оба не попадут) 0٫12. Теперь перейдем к вычислению математического ожидания и дисперсии числа неизрасходованных патронов. Математическое ожидание E(X) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности.
E(X) 0 * 0٫42 1 * 0٫46 2 * 0٫12 0 0٫46 0٫24 0٫7.
Дисперсия D(X) вычисляется как сумма произведений квадратов отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания на соответствующие вероятности.D(X) (0 ─ 0,7)^2 * 0,42 (1 ─ 0,7)^2 * 0,46 (2 ─ 0,7)^2 * 0,12 0,49 * 0,42 0,09 * 0,46 1,69 * 0,12 0,2058 0,0414 0,2028 0,449.Таким образом, закон распределения числа неизрасходованных патронов имеет вид⁚
P(X 0) 0,42
P(X 1) 0,46
P(X 2) 0٫12
Математическое ожидание числа неизрасходованных патронов равно 0٫7٫ а дисперсия равна 0٫449.
Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять вероятность неизрасходованных патронов при стрельбе из двух патронов. Удачи на стрельбище!