Я уже сталкивался с подобными задачами по поиску координат векторов и решению геометрических задач. Одна из таких задач я решал на уроке математики в школе. В этой задаче нам даны координаты трех точек A, B и C⁚ A(4; – 8), B(-8⁚4) и C(-5;0).а) На первом шаге необходимо найти координаты вектора АС. Для этого нужно вычислить разность между координатами точки А и точки С⁚
AC (x2 ─ x1٫ y2 ⏤ y1)
где (x1, y1) ⏤ координаты точки А, а (x2, y2) ─ координаты точки С.
В нашем случае⁚
AC (-5 ⏤ 4, 0 ⏤ (-8))
AC (-9, 8)
Таким образом, координаты вектора АС равны (-9٫ 8).б) Чтобы найти длину вектора ВС٫ мы должны использовать формулу длины вектора⁚
|BC| √(x^2 y^2)
где BC ─ длина вектора ВС, x ─ разность координат по оси абсцисс, y ⏤ разность координат по оси ординат.В нашем случае⁚
BC √((-5 ─ (-8))^2 (0 ─ 4)^2)
BC √(3^2 (-4)^2)
BC √(9 16)
BC √25
BC 5
Таким образом, длина вектора ВС равна 5.в) Для нахождения координат середины отрезка АВ можно использовать среднее арифметическое координат точек A и B⁚
(xсреднее, yсреднее) ((x1 x2)/2, (y1 y2)/2)
в нашем случае⁚
(xсреднее, yсреднее) ((4 (-8))/2, (-8 4)/2)
(xсреднее, yсреднее) (-4/2, -4/2)
(xсреднее, yсреднее) (-2, -2)
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-2, -2).г) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам необходимо сложить длины всех его сторон. В нашем случае мы уже нашли длины сторон АС и ВС.Периметр треугольника АВС AB BC AC
AB √((x2 ⏤ x1)^2 (y2 ─ y1)^2)
AB √(((-8) ⏤ 4)^2 (4 ─ (-8))^2)
AB √((-12)^2 12^2)
AB √(144 144)
AB √288
AB 12√2
Периметр треугольника АВС 12√2 5 5
Периметр треугольника АВС 12√2 10
д) Для нахождения длины медианы СМ нам необходимо найти середину отрезка АС (уже найденную) и сложить ее с координатами точки B. Затем нужно найти длину этой медианы. Но так как мы уже нашли середину отрезка АС, нам остается только найти длину отрезка от точки C до найденной середины.Длина медианы СМ |CM| √((x2 ⏤ x1)^2 (y2 ⏤ y1)^2)
CM √((-5 ⏤ (-2))^2 (0 ⏤ (-2))^2)
CM √((-3)^2 2^2)
CM √(9 4)
CM √13
Таким образом, длина медианы СМ равна √13.
Это был мой опыт в решении задачи по различным пунктам. Надеюсь, это поможет вам понять, как решить подобные задачи.