Привет! Меня зовут Кирилл‚ и я готов рассказать тебе о своем опыте по решению данной задачи․
Для начала разберемся с условием задачи․ Мы имеем три отрезка на числовой прямой⁚ P [13; 21]‚ Q [3; 38] и R [24; 35]․ Нам необходимо найти наименьшую возможную длину отрезка A‚ чтобы формула (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) была тождественно истинна для любого значения переменной x․Давайте разберемся‚ что значит тождественная истина․ Если формула выполняется при любом значении x‚ то она тождественно истинна․ Следовательно‚ нам нужно найти такой отрезок A‚ который будет обладать свойством‚ что для каждого значения x‚ не принадлежащего отрезку A (¬(x ∈ A))‚ не будет верным высказывание ¬(x ∈ Q)․ То есть‚ всякая точка‚ не принадлежащая отрезку A‚ не должна принадлежать отрезку Q․Чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A‚ нам необходимо исключить те значения‚ которые принадлежат отрезку Q․ А также необходимо учесть‚ что отрезок A должен быть наименьшим возможным․ Минимальное значение x на отрезке Q равно 3‚ а максимальное значение равно 38․ Следовательно‚ на отрезке A не должны находиться значения от 3 до 38․
Таким образом‚ мы можем взять отрезок A равным [−∞‚ 3) ∪ (38‚ ∞]․ В этом случае‚ формула будет выполняться для любого значения x‚ не принадлежащего отрезку A‚ так как оно не принадлежит отрезку Q․
Итак‚ наименьшая возможная длина отрезка A равна 3 ౼ (−∞) 38 ౼ (38) 3 0 0 ∞ ∞․