Мой личный опыт подсчёта четырёхугольников с данными точками
Привет! Недавно я столкнулся с интересной задачей⁚ сколько существует четырёхугольников с вершинами на двух параллельных прямых, на одной из которых отмечены 7 точек, а на другой ─ 12 точек; Я расскажу тебе, как я справился с этой задачей и каким образом я пришел к ответу.
Чтобы решить эту задачу, я начал с простого предположения⁚ каждая точка на одной прямой может соединяться с каждой точкой на другой прямой, образуя отрезок. Таким образом, у нас есть возможность выбрать 2 точки на одной прямой и 2 точки на другой прямой и соединить их, образуя четырёхугольник.
Для поиска количества возможных комбинаций я использовал комбинаторику. В комбинаторике формула для поиска количества комбинаций называется формулой сочетания и выглядит следующим образом⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ‒ k)!)
где n ─ общее количество элементов (точек) на прямой, а k ─ количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2).
Применяя эту формулу к каждой прямой, я нашел количество комбинаций возможных четырехугольников для каждой прямой⁚
для одной прямой⁚ C(7, 2) 7! / (2! * (7 ─ 2)!) 21
для другой прямой⁚ C(12, 2) 12! / (2! * (12 ─ 2)!) 66
Теперь, чтобы найти общее количество возможных четырехугольников, я перемножил количества комбинаций для каждой прямой⁚
общее количество четырехугольников 21 * 66 1386
Итак, ответ на задачу составляет 1386 ‒ это количество четырехугольников, которые можно построить с выбранными точками на двух параллельных прямых.
Надеюсь, мой опыт поможет тебе справиться с этой задачей и запомнить комбинаторику для подсчета комбинаций возможных четырехугольников. Удачи в решении задач!