Когда я сталкиваюсь с задачами на геометрию, я обычно использую различные свойства и формулы, чтобы решить их․ В данном случае, нам дан прямоугольник MNKL с точками Q, R, S и T, которые являются серединами его сторон․ Нам также известно, что диагональ прямоугольника MNKL равна 46․4 см․Перейдем к решению․ Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b․ Также давайте обозначим половину диагонали прямоугольника MNKL как d․ Так как Q٫ R٫ S и T являются серединами сторон прямоугольника٫ то они делят каждую сторону пополам․Из свойства серединных перпендикуляров мы знаем٫ что диагональ прямоугольника MNKL делит его на два прямоугольных треугольника․ Таким образом٫ мы можем записать следующие уравнения⁚
d^2 (a/2)^2 (b/2)^2
d 46․4/2 23․2 см
Теперь мы можем решить уравнение, получив⁚
23;2^2 (a/2)^2 (b/2)^2
538․24 a^2/4 b^2/4
Чтобы найти периметр четырехугольника QRST, нам нужно сложить длины всех его сторон․ Поскольку Q, R, S и T являются серединами сторон прямоугольника, длина каждой из них равна половине длины соответствующей стороны прямоугольника․Поэтому, периметр четырехугольника QRST равен (a b a b)․ Подставим наше значение d в уравнение выше⁚
538․24 a^2/4 b^2/4
2152․96 a^2 b^2
a^2 b^2 2152․96
Заменяем a b на d и решаем уравнение⁚
d^2 2152․96
d √2152․96
d ≈ 46․4 см
Таким образом, периметр четырехугольника QRST равен 2(a b)٫ где a и b равны 46․4 см каждая⁚
Периметр четырехугольника QRST 2(46․4 46․4) см 2(92․8) см 185․6 см
Таким образом, периметр четырехугольника QRST равен 185․6 см․