Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, чтобы определить, как изменилась температура идеального газа в цилиндрическом сосуде.
Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему соотношению⁚ PV const, где P ⏤ давление газа, V ⎻ его объем.
Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом⁚ PV nRT, где n ⏤ количество вещества газа, R ⏤ универсальная газовая постоянная, T ⏤ температура газа.Для начала найдем давление газа в цилиндре до изменения. Для этого воспользуемся уравнением P1V1 P2V2.Исходные данные⁚
V1 14 л 14000 см³
A1 39 см²
h 13 см
P2 0,1 МПа
P1 * V1 P2 * V2, где V2 A1 * h
P1 * V1 P2 * A1 * h
P1 (P2 * A1 * h) / V1
P1 (0٫1 МПа * 39 см² * 13 см) / 14000 см³
P1 ≈ 0,0363 МПа
Теперь мы знаем начальное давление газа, а также массу тела, которое было поставлено на поршень. Мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти силу, с которой тело действует на поршень.F m * g, где m ⏤ масса тела, g ⏤ ускорение свободного падения (примем его равным 9٫8 м/с²)
F 9 кг * 9,8 м/с²
F 88,2 Н
Для определения работы, которую совершило тело, используем формулу⁚
W F * d, где d ⏤ расстояние, на которое сместился поршень (13 см 0,13 м)
W 88٫2 Н * 0٫13 м
W ≈ 11,466 Дж
Работа, совершенная телом, равна изменению внутренней энергии газа. Следовательно, ΔU W.ΔU 11,466 Дж
Мы также знаем, что ΔU C * ΔT, где C ⎻ молярная теплоемкость газа, ΔT ⏤ изменение температуры газа.ΔU C * ΔT
ΔT ΔU / C
Чтобы продолжить, нам нужно знать молярную теплоемкость газа. Возьмем для примера идеальный одноатомный газ, для которого молярная теплоемкость при постоянном объеме равна Cv (5/2) * R.Cv (5/2) * R
ΔT ΔU / ((5/2) * R)
Теперь подставим известные значения⁚
ΔT 11,466 Дж / ((5/2) * R)
ΔT ≈ 4٫411
Таким образом, температура газа увеличилась примерно в 4,41 раза.
Итак, ответ⁚ температура увеличилась B раза, где B ≈ 4٫41.