Вероятность и статистика․ Задача․ Привет, меня зовут Александр, и в этой статье я расскажу о задаче, связанной с вероятностью и статистикой․ Возможно, вы уже сталкивались с подобными задачами на уроках математики или в жизни․ Сегодня мы рассмотрим задачу, которая поможет нам лучше понять, как можно применить вероятность в реальной ситуации․ Итак, представим ситуацию⁚ перед первым уроком английского языка класс из 32 человек разбивают на две одинаковые группы․ Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что подружки Лена и Лера окажутся в одной группе․ Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вспомнить несколько основных понятий из теории вероятности․ Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов․ В нашем случае, благоприятный исход ー это то, что Лена и Лера окажутся в одной группе, а все остальные ученики ー в другой․ Общее количество возможных исходов ー это количество способов разбить класс на две группы․ Давайте начнем с подсчета количества способов разбить класс на две группы․ Представим, что мы нумеруем учеников от 1 до 32․ Тогда для каждого ученика есть два возможных варианта⁚ он может оказаться в первой или во второй группе․ Таким образом, общее количество возможных исходов равно 2^32․
Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов․ Поскольку Лена и Лера ⎼ подружки, мы можем представить их как одну ″условную″ сущность․ Таким образом, нам необходимо разбить оставшихся 30 учеников на две группы ⎼ одну для Лены и Леры٫ и одну для всех остальных․
Разобъем эту задачу на две части․ Сначала выберем группу для Лены и Леры․ Это можно сделать C(30, 2) способами, где C(n, k) ー это число сочетаний из n элементов по k элементов․ Это равно 30! / (2! * (30-2)!) (30 * 29) / (2 * 1) 435․
Затем оставшихся учеников (30 ー 2 28) мы разбиваем на две группы․ Таким образом, количество способов разбить их равно 2^28․Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов, умножив количество способов выбрать группу для Лены и Леры на количество способов разбить оставшихся учеников на две группы⁚ 435 * 2^28․И, наконец, найдем вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов⁚
Вероятность (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) (435 * 2^28) / (2^32)
Упростим выражение⁚ (435 * 2^28) / (2^32) (435 * 2^-4) 435 /16 27,19․
Таким образом, вероятность того, что подружки Лена и Лера окажутся в одной группе, составляет приблизительно 27,19%․