Мой личный опыт в решении задачи о прямоугольнике
Когда мне предложили решить задачу о прямоугольнике‚ я подумал‚ что это будет несложно. Я решил попробовать найти стороны прямоугольника‚ имея их площадь и периметр‚ чтобы проверить свои навыки в математике.
Шаг 1⁚ Использование формулы для нахождения периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника можно найти‚ используя формулу P 2 * (a b)‚ где P ⏤ периметр‚ a и b ─ стороны прямоугольника. В данном случае периметр равен 20 см. Подставим значения в формулу и решим уравнение⁚
20 2 * (a b)
Раскроем скобки на правой стороне уравнения⁚
20 2a 2b
Упростим уравнение‚ разделив обе части на 2⁚
10 a b
Таким образом‚ у нас есть одно уравнение‚ связывающее стороны прямоугольника.
Шаг 2⁚ Использование формулы для нахождения площади прямоугольника
Площадь прямоугольника можно найти‚ используя формулу S a * b‚ где S ─ площадь‚ a и b ⏤ стороны прямоугольника. В нашем случае площадь равна 24 см². Подставим значения в формулу и решим уравнение⁚
24 a * b
Теперь у нас есть второе уравнение‚ связывающее стороны прямоугольника.
Шаг 3⁚ Нахождение значений сторон прямоугольника
Теперь‚ у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Для нахождения значений сторон будем использовать метод подстановки. Из уравнения 10 a b выразим a⁚
a 10 ⏤ b
Подставим это значение во второе уравнение⁚
24 (10 ─ b) * b
Получим квадратное уравнение⁚
24 10b ⏤ b²
Упростим уравнение‚ перенеся все члены влево⁚
b² ⏤ 10b 24 0
Решим это уравнение используя квадратное уравнение⁚ b ( -b ± √(b² ─ 4ac) ) / (2a)
Подставим значения коэффициентов в уравнение⁚ a 1‚ b -10‚ c 24
Вычислим дискриминант⁚ D b² ⏤ 4ac (-10)² ─ 4 * 1 * 24 100 ⏤ 96 4
Теперь найдем два корня уравнения⁚
b₁ (-(-10) √4) / (2 * 1) (10 2) / 2 6
b₂ (-(-10) ⏤ √4) / (2 * 1) (10 ⏤ 2) / 2 4
Итак‚ у нас есть две возможные стороны прямоугольника⁚ 6 см и 4 см. Мы можем проверить наши ответы‚ подставив значения a и b в первое уравнение⁚
10 6 4
Уравнение верно!
Таким образом‚ моим личным опытом является то‚ что я сумел решить задачу о прямоугольнике использованием математических формул и метода подстановки. Я нашел‚ что стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см‚ помня о том‚ что периметр равен 20 см и площадь равна 24 см².