Как я нашел вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний Бернулли
В прошлом я участвовал в серии испытаний Бернулли, состоящей из 4 испытаний. Интересно было выяснить, какова вероятность наступления хотя бы одного успеха в такой серии. В моем случае, вероятность успеха равнялась 0,4. Я использовал основной принцип комбинаторики и формулу вероятности для решения этой задачи.
Первым шагом я решил определить все возможные комбинации результатов испытаний. В данном случае у меня было 4 испытания٫ и для каждого из них могла произойти либо успех (вероятность 0٫4)٫ либо неудача (вероятность 0٫6). Это означало٫ что у меня было 2^416 возможных комбинаций результатов испытаний.
Затем я определил комбинации, в которых ни одно из испытаний не привело к успеху. Было два варианта, когда каждое испытание закончилось неудачей⁚ (0,0,0,0) и (0,0,0,0). Это означало, что ясвоитьсяе событие наступления хотя бы одного успеха произойдет в остальных комбинациях.
Так как я искал вероятность наступления хотя бы одного успеха, я должен был вычислить сумму вероятностей всех остальных комбинаций, которые состояли из по крайней мере одного успеха. В данном случае у меня было 14 таких комбинаций⁚
(0,0,0,1), (0,0,1,0), (0,0,1,1), ..., (1,1,1,0), (1,1,1,1)
Для каждой комбинации я вычислил вероятность как произведение вероятностей для каждого испытания. В данном случае, вероятность успеха была 0,4, значит, вероятность неудачи была 0,6. Таким образом, я использовал следующую формулу для вычисления вероятности⁚
P(1 успех) (0,4)^k * (0,6)^(4-k)
Где k ౼ количество успехов в комбинации.
После того как я посчитал вероятности для всех 14 комбинаций, я просто их сложил, чтобы получить искомую вероятность наступления хотя бы одного успеха.
Итак, после анализа всех комбинаций и вычисления вероятностей, я нашел, что вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии из 4 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,4 равна 0,9824 или примерно 98,24%.