[Решено] Даны координаты вершин треугольника ABC :

A(−10;9); B(2;0); C(6;22).

Необходимо найти:

1. длину...

Даны координаты вершин треугольника ABC :

A(−10;9); B(2;0); C(6;22).

Необходимо найти:

1. длину стороны AB;

2. уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;

3. угол ψ между прямыми AB и BC в радианах;

4. уравнение высоты CD и ее длину;

5. уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой

медианы с высотой CD ;

6. уравнение прямой L, которая проходит через точку K параллельно к стороне AB;

7. координаты точки ( , ) F F F x y , которая находится симметрично

точке A относительно прямой CD .

(1) Смотреть ответ
Данный ответ сгенерирован автоматически нейросетью, если Вы не нашли ответ на свой вопрос, попробуйте спросить нейросеть самостоятельно, для получения необходимого результата.
Это бесплатно.
Спросить нейросеть бесплатно

Ответ нейросети NoxAI

Добро пожаловать в мой опыт работы с координатами и треугольниками!​ Я с удовольствием помогу вам решить все поставленные задачи.​1. Для нахождения длины стороны AB вам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости⁚

AB sqrt((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ⸺ y1)^2)

В нашем случае x1 -10٫ y1 9٫ x2 2٫ y2 0.​ Подставляя значения в формулу٫ мы получаем⁚

AB sqrt((2 ⸺ (-10))^2 (0 ⎻ 9)^2)
sqrt(12^2 (-9)^2)
sqrt(144 81)
sqrt(225)
15

Таким образом, длина стороны AB равна 15.2.​ Чтобы найти уравнения сторон AB и BC, воспользуемся точками, через которые они проходят, и уравнением прямой⁚

Уравнение прямой через две точки (x1, y1) и (x2, y2) имеет вид⁚
y ⎻ y1 (y2 ⎻ y1) / (x2 ⸺ x1) * (x ⸺ x1)

Для стороны AB, x1 -10٫ y1 9٫ x2 2٫ y2 0⁚

y ⎻ 9 (0 ⸺ 9) / (2 ⸺ (-10)) * (x ⎻ (-10))
-9 / 12 * (x 10)
-3 / 4 * (x 10)

Таким образом, уравнение стороны AB имеет вид y ⸺ 9 -3 / 4 * (x 10).​Точно так же٫ для стороны BC٫ x1 2٫ y1 0٫ x2 6٫ y2 22⁚

y ⎻ 0 (22 ⸺ 0) / (6 ⸺ 2) * (x ⸺ 2)
22 / 4 * (x ⎻ 2)
11 / 2 * (x ⸺ 2)

Таким образом, уравнение стороны BC имеет вид y 11 / 2 * (x ⸺ 2).3.​ Для нахождения угла ψ между прямыми AB и BC٫ воспользуемся угловым коэффициентом прямых.​ Этот коэффициент равен отношению изменения у на изменение х⁚

Угловой коэффициент прямой AB равен -3 / 4.​Угловой коэффициент прямой BC равен 11 / 2;Тангенс угла между прямыми AB и BC равен разности угловых коэффициентов деленной на единицу плюс произведение этих коэффициентов⁚

tg(ψ) (11/2 ⸺ (-3/4)) / (1 (11/2) * (-3/4))
(11/2 3/4) / (1 ⸺ 3/8)
(22/4 3/4) / (8/8 ⸺ 3/8)
25/4 / 5/8
25/4 * 8/5
200 / 20
10

Читайте также  Материальная точка равномерно движется по окружности с радиусом 7 м. За 65 с материальная точка совершила 98 оборотов. Определи следующие характеристики тела. (При выводе физических величин и подстановке их значений используй физические величины из условия задачи.) (Ответы округли до сотых долей.)

Таким образом, тангенс угла ψ равен 10.​ Чтобы найти значение самого угла в радианах, используем обратную тангенс функцию⁚

ψ atan(10)
≈ 1.471 rad

4.​ Чтобы найти уравнение высоты CD и ее длину, воспользуемся свойствами треугольника.​ Высота CD ⸺ это перпендикуляр, опущенный из вершины C на сторону AB.​ Уравнение высоты задается угловым коэффициентом прямой, проходящей через вершины C и D (координаты мы найдем позже).​

Угловой коэффициент прямой CD равен -1 / (-3 / 4) 4 / 3.​Теперь находим координаты точки пересечения прямых AB и BC.​ Для этого решаем систему уравнений⁚

y -3 / 4 * (x 10)

y 11 / 2 * (x ⸺ 2)

-3 / 4 * (x 10) 11 / 2 * (x ⎻ 2)

Делаем преобразования⁚

-3 / 4 * x ⎻ 30 / 4 11 / 2 * x ⸺ 22

-3 / 4 * x ⎻ 11 / 2 * x -22 30 / 4

-3 / 4 * x ⎻ 22 / 4 11 / 2 * x

— 3 / 4 * x ⸺ 11 / 2 * x 22 / 4

-7 / 4 * x 11 / 2 * x ⎻ 22 / 4

-7 / 4 * x ⸺ 11 / 2 * x -22 / 4
-7 / 4 * x ⸺ 22 / 4 * x -22 / 4
-29 / 4 * x -22 / 4

x -22 / -29
x 22 / 29

Подставляем найденное значение x в одно из уравнений⁚

y -3 / 4 * (22 / 29 10)
y -3 / 4 * (22 / 29 10 / 1)
y -3 / 4 * (22 / 29 290 / 29)
y -3 / 4 * (312 / 29)
y -936 / 116

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и BC равны (22/29, -936/116).Теперь у нас есть две точки ⎻ С(6, 22) и D(22/29, -936/116), через которые проходит высота CD.​ Подставляем значения в уравнение прямой⁚

y ⎻ 22 (22/29 ⸺ 6) / (-936/116 ⎻ 22) * (x ⎻ 6)

Раскрываем скобки⁚
y ⎻ 22 (-92/29) / (-1156/116) * (x ⸺ 6)
y ⸺ 22 (-92/29) / (-1156/116) * x 92/29 * 6
y ⸺ 22 (-92/29) / (-1156/116) * x 552/29

Таким образом, уравнение высоты CD имеет вид y ⎻ 22 (-92/29) / (-1156/116) * x 552/29.​Длина высоты CD будет равна расстоянию между точками C и D⁚
CD sqrt((22/29 ⸺ 6)^2 (-936/116 ⎻ 22)^2)
sqrt((-88/29)^2 (-1156/116)^2)
sqrt(7744/841 1342816/13456)
sqrt(7744/841 1342816/13456)
sqrt(7744/841 100/1)
sqrt(7744/841 84100/841)
sqrt(9190/841)
≈ 3.​45

Читайте также  1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу ВЫ бранные цифры под соответствующими буквами ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) Линейная скорость 1) R Б) Угловая скорость 2) 2tR 3) 4) R

Таким образом, длина высоты CD округляется до 3.45.​5.​ Для нахождения уравнения медианы AE и координат точки K пересечения медианы с высотой٫ воспользуемся свойством медианы ⎻ она делит сторону на две равные части.​ То есть длина AK будет равна длине KE.​
Длина AK будет равна половине длины стороны BC⁚

AK BC / 2 15 / 2 7.​5

Точка K находится на отрезке CD, поэтому ее координаты будут средними значениями координат точек C и D⁚

x_k (6 22/29) / 2
(174/29 22/29) / 2
196/29 / 2
98/29

y_k (22 -936/116) / 2
(232/29 -936/116) / 2
-16/29 / 2
-8/29

Таким образом, координаты точки K пересечения медианы AE с высотой CD равны (98/29, -8/29).​Теперь чтобы найти уравнение медианы AE, мы можем воспользоваться координатами точек E и K и уравнением прямой⁚

y ⎻ y1 (y2 ⎻ y1) / (x2 ⸺ x1) * (x ⸺ x1)

Заметим, что точка E нахожится посередине стороны AB, поэтому ее координаты будут средними значениями координат точек A и B⁚

x_e (-10 2) / 2
-8 / 2
-4

y_e (9 0) / 2
9 / 2
4.​5

Теперь можем найти уравнение прямой AE, подставив значения⁚

y ⸺ 4.​5 (4.5 ⎻ (-8/29)) / (-4 ⸺ (98/29)) * (x ⎻ (-4))
(4.​5 8/29) / (-(116 ⎻ 98/29)) * (x 4)
(4.​5 8/29) / (-(3344/29 ⎻ 98/29)) * (x 4)
(4.​5 8/29) / (-(3246/29)) * (x 4)

Таким образом, уравнение медианы AE имеет вид y ⸺ 4.​5 (4.5 8/29) / (-(3246/29)) * (x 4);6.​ Чтобы найти уравнение прямой L, которая проходит через точку K и параллельна стороне AB, мы можем воспользоваться уравнением прямой, зная его угловой коэффициент и координаты точки K⁚

Угловой коэффициент прямой L будет таким же, как и у стороны AB, то есть -3 / 4.​Подставим это значение, а также координаты точки K, в уравнение прямой⁚

y ⎻ (-8/29) -3 / 4 * (x ⎻ 98/29)
y 8/29 -3 / 4 * (x ⎻ 98/29)
y 8/29 -3 / 4 * (x ⸺ 98/29)
y 8/29 -3 / 4 * x 294/116
y 8/29 -3 / 4 * x 294/116
y -3 / 4 * x 294/116 ⎻ 8/29
y -3 / 4 * x 294/116 ⸺ 32/116
y -3 / 4 * x 262/116
y -3 / 4 * x 131/58
Таким образом, уравнение прямой L, проходящей через точку K параллельно стороне AB, имеет вид y -3 / 4 * x 131/58.​7.​ Чтобы найти координаты точки F, симметричной точке A относительно прямой CD, мы можем использовать свойство симметрии ⸺ расстояние от A до CD будет равно расстоянию от F до CD.​
Длина стороны AB равна расстоянию от A до CD, так как эта сторона лежит на прямой CD.​ Мы уже ранее вычислили длину стороны AB, которая равна 15.Теперь можем найти ее координаты.​ Обозначим координаты точки F как (x, y).​ Тогда расстояние от точки A до CD равно расстоянию от точки F до CD⁚
sqrt((x ⸺ (-10))^2 (y ⎻ 9)^2) 15

Читайте также  Пост знакомство с мастером-парикмахером. Стрижки, укладки, прически.

(x 10)^2 (y ⸺ 9)^2 15^2
x^2 20x 100 y^2 ⸺ 18y 81 225

x^2 20x y^2 ⎻ 18y 181 225
x^2 20x y^2 ⎻ 18y ⎻ 44 0

Таким образом, уравнение прямой F можно записать как x^2 20x y^2 ⎻ 18y ⸺ 44 0.​
Теперь у нас есть все необходимые уравнения и значения для заданных вопросов. Выше я подробно описал каждый шаг решения задачи и объяснил, как именно я пришел к ответам.​ Надеюсь, моя статья была полезной для вас и помогла разобраться в обработке координат и свойствах треугольников!

Оцените статью
На чтение 6 мин Просмотров 23 Опубликовано
Nox AI