Я сам сталкивался с подобной ситуацией, когда мне нужно было поразить мишень с определенной вероятностью. Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо использовать биномиальное распределение.
Биномиальное распределение применяется для описания случайной величины, которая может принимать два значения⁚ успех или неудачу. В нашем случае, успехом будет попадание в мишень, а неудачей ౼ промах.
Для вычисления вероятности попадания мишени мы используем формулу⁚ P(Xk) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)٫ где P(Xk) ౼ вероятность того٫ что мишень будет поражена ровно k раз٫ n ౼ количество выстрелов٫ k ⸺ количество попаданий٫ p ౼ вероятность попадания (в нашем случае٫ p0٫5)٫ C(n٫ k) ⸺ количество сочетаний из n по k.Нам нужно найти минимальное количество патронов (n)٫ чтобы вероятность попадания была не менее 0٫8. Из формулы выше мы можем увидеть٫ что при k0 (отсутствие попаданий) вероятность будет равна (1-p)^n. Таким образом٫ мы можем решить неравенство (1-p)^n ≤ 0٫2 (так как вероятность неудачи равна 0٫2).Прологарифмируем обе части неравенства⁚ log((1-p)^n) ≤ log(0٫2).
Используя свойство логарифма log(a^b) b*log(a), получим⁚ n*log(1-p) ≤ log(0,2).
Зная, что логарифм единицы равен нулю, формулу можно упростить до⁚ n ≥ log(0,2) / log(1-p).
Подставляя значения p0,5 и log(0,2) / log(0,5) (примерно равно 2,322), мы можем вычислить значение n⁚ n ≥ 2,322 / log(0,5). Полученное значение округляем в большую сторону, так как нам нужно найти минимальное количество патронов. Поэтому я решил иметь 3 патрона перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,8.
В итоге, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,8, стрелку необходимо иметь минимум 3 патрона перед началом стрельбы.