1. Какой граф называется деревом?
Дерево ‒ это особый тип графа, в котором между любыми двумя вершинами существует только один путь. Каждое ребро в дереве соединяет две вершины, причем в дереве нет циклов или петель.
В контексте теории вероятностей и статистики, дерево вероятностей ‒ это графическое представление последовательности случайных событий. В дереве вероятностей каждая вершина представляет собой возможное событие, а листья соответствуют элементарным событиям.2. Какие вершины на дереве вероятностей соответствуют элементарным событиям?
Элементарные события ― это наименьшие возможные исходы, которые могут произойти в случайном эксперименте. В дереве вероятностей каждый лист представляет собой элементарное событие.
Например, представим, что проводится эксперимент с броском монетки. Вершины дерева вероятностей будут представлять все возможные исходы⁚ орел или решка на каждом броске. Листья дерева будут соответствовать конечным результатам каждого броска, таким как ″орел, орел″, ″орел, решка″, ″решка, орел″ и ″решка, решка″.3. Как с помощью дерева вероятностей вычислить вероятность элементарного события?
Дерево вероятностей позволяет наглядно представить последовательность случайных событий и вычислить вероятность каждого элементарного события. Для этого необходимо умножить вероятности всех ребер, ведущих к листьям, которые представляют данное элементарное событие.
Предположим, что в дереве вероятностей для броска монетки событие ″орел, орел″ соответствует вершине A, событие ″орел, решка″ ‒ вершине B, событие ″решка, орел″ ― вершине C, а событие ″решка, решка″ ― вершине D. Вероятность каждого события будет обозначена P(A), P(B), P(C) и P(D) соответственно.
Тогда вероятность элементарного события ″орел, орел″ будет равна P(A) P(орел) * P(орел), где P(орел) ― вероятность выпадения орла на каждом броске.4. Как с помощью дерева вероятностей вычислить вероятность произвольного случайного события?
Для вычисления вероятности произвольного случайного события, которое не является элементарным, необходимо объединить вероятности элементарных событий, приводящих к данному событию.
Например, предположим, что в дереве вероятностей для броска двух монеток событие ″хотя бы один орел″ происходит, если выпадает ″орел, орел″, ″орел, решка″ или ″решка, орел″. Тогда вероятность данного события будет равна сумме вероятностей каждого из элементарных событий⁚ P(хотя бы один орел) P(A) P(B) P(C).
Дерево вероятностей ‒ это графическое представление последовательности случайных событий. Оно помогает вычислить вероятности элементарных событий и произвольных случайных событий. Дерево вероятностей позволяет наглядно увидеть все возможные исходы эксперимента и легко вычислить их вероятности.