Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как найти скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по заданному закону․ Что ж, давай начнем!
Для начала, нам дан закон движения точки x(t) 12t^3 ⏤ 3t^2 2t, где x ⏤ расстояние от точки отсчета в метрах, а t ⏤ время в секундах от начала движения․ Наша задача ⏤ найти скорость точки в момент времени t 6 секунд․Скорость ⏤ это производная расстояния по времени․ То есть, чтобы найти скорость в момент времени t 6 секунд, нам нужно найти производную от функции x(t) и подставить в нее значение t 6․Вычислим производную от функции x(t) по t⁚
x'(t) d/dt (12t^3 ⏤ 3t^2 2t)․Для этого нам понадобится правило дифференцирования для степеней и суммы функций․Рассмотрим каждый член функции по отдельности⁚
— Чтобы найти производную от 12t^3٫ мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем степень на единицу․ Таким образом٫ получаем 36t^2․
— Для производной от -3t^2, умножаем показатель степени на коэффициент (-3) и уменьшаем степень на единицу․ Получаем -6t․
— Наконец, для производной от 2t, коэффициент остается неизменным (2), а степень уменьшается на единицу⁚ 2․
Складываем полученные результаты⁚
x'(t) 36t^2 ⎯ 6t 2․Теперь мы имеем производную от функции x(t)․ Осталось только подставить значение t 6 в найденную производную для определения скорости точки в момент времени t 6 секунд․Подставим t 6 в выражение для x'(t)⁚
x'(6) 36(6)^2 ⎯ 6(6) 2․
Вычисляем⁚
x'(6) 36(36) ⏤ 6(6) 2 1296 ⎯ 36 2 1262․
Таким образом, скорость точки в момент времени t 6 секунд равна 1262 м/с․
Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти скорость материальной точки, движущейся по прямолинейному закону, в заданный момент времени․ Надеюсь, моя статья была полезной для тебя․ Удачи тебе в изучении физики!