Привет! Сегодня я хотел бы рассказать вам о построении графика функции и определении значения k для прямой, которая имеет с графиком ровно одну общую точку.Нашей задачей является построение графика функции y x^2 ౼ 2x^2 ౼ 2x и определение значения k.Первым шагом в построении графика является нахождение координат точек, принадлежащих графику. Для этого мы будем подставлять различные значения x в уравнение функции и вычислять соответствующие значения y. Построим таблицу значений⁚
x | y
——-
-2 | 2
-1 | 0
0 | 0
1 | -2
2 | -8
Теперь, используя полученные координаты точек, мы можем построить график функции на координатной плоскости. Возьмем систему координат, где по горизонтальной оси будет x, а по вертикальной оси ౼ y. Проведем линию через каждую точку и получим график функции.Теперь перейдем к определению значения k для прямой y kx, которая имеет с графиком функции ровно одну общую точку. Чтобы найти данное значение k, нужно заметить, что общая точка будет иметь одинаковые координаты на обоих графиках. Таким образом, мы должны найти точку (x, y), которая удовлетворяет одновременно уравнениям y x^2 ౼ 2x^2 ⎼ 2x и y kx.Подставим y kx в первое уравнение и приравняем их⁚
kx x^2 ౼ 2x^2 ⎼ 2x
Теперь соберем все члены с x на одной стороне уравнения⁚
x^2 ౼ (2 ⎼ k)x ⎼ kx 0
Формула дискриминанта позволяет нам узнать, при каком значении k прямая имеет ровно одну общую точку с графиком. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D b^2 ⎼ 4ac, где a 1, b -(2 ౼ k) и c -k.Если D 0, то прямая имеет одну общую точку с графиком функции. Решим уравнение D 0⁚
(2 ౼ k)^2 ⎼ 4(-k) 0
Раскроем скобки и приведем подобные члены⁚
4 ⎼ 4k k^2 4k 0
k^2 4 0
Теперь решим квадратное уравнение⁚
k^2 -4
k ±√(-4)
Квадратный корень отрицательного числа невозможно извлечь в области действительных чисел, поэтому решений уравнения нет. Это означает, что прямая y kx не имеет ровно одной общей точки с графиком функции y x^2 ౼ 2x^2 ౼ 2x.
В итоге, мы построили график функции y x^2 ౼ 2x^2 ౼ 2x и определили٫ что прямая y kx не имеет ровно одной общей точки с этим графиком для любого значения k.