Я и мои друзья из атлетической секции решили придумать флаг для нашей команды. Мы хотели, чтобы он отражал нашу сильную дружбу и энергичный дух. Таким образом, мы решили использовать три вертикальных полосы разного цвета. Задача состояла в том, чтобы определить, сколько вариантов флагов мы могли составить, учитывая, что на выбор у нас было 8 разных цветов.
Для начала, давайте посчитаем количество вариантов, когда у нас нет ограничений в использовании цветов. Первую полосу мы можем окрасить в один из 8 цветов, вторую ─ также в один из 8 цветов, и третью ─ опять в один из 8 цветов. Таким образом, общее количество вариантов будет равно произведению количества цветов для каждой полосы⁚
8 x 8 x 8 512
Таким образом, без ограничений у нас есть 512 возможных комбинаций флагов.
Однако, нам необходимо учесть, что все три полосы должны быть разного цвета. Нам не подойдут комбинации, где есть две или три одинаковых полосы. Нам нужно вычесть эти комбинации из общего числа, чтобы получить количество допустимых вариантов.
Для решения этой задачи нам необходимо разделить общее количество комбинаций на количество вариантов, где используются одинаковые цвета на двух или трех полосах. Вариантов, где все три полосы одинаковые, всего 8 (по количеству цветов). Вариантов, где две полосы одинаковые, будет 8 цветов для первой полосы, 8 цветов для второй полосы и 1 цвет для третьей полосы, т.е. 8 x 8 x 1 64. Всего таких вариантов получается 64 x 3 192.
Итак, мы должны вычесть количество комбинаций с одинаковыми цветами на двух или трех полосах из общего количества комбинаций⁚
512 ⸺ 192 320
Таким образом, мы можем составить 320 уникальных вариантов флагов, используя три вертикальных полосы разных цветов, из 8 доступных цветов.