Моим любимым развлечением является изучение графов. В один прекрасный день, я наткнулся на задачку, которую решил попробовать разгадать. В ней говорилось, что полный граф содержит 136 ребер. Так как я обожаю математику٫ я взялся за решение этой головоломки.Итак٫ что такое полный граф? Полный граф ― это граф٫ в котором каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами. Обозначим количество вершин в полном графе как ″n″.
Стоит отметить, что в полном графе количество ребер может быть вычислено по формуле⁚
m n * (n — 1) / 2
где m — количество ребер, n, количество вершин. В данном случае у нас уже задано количество ребер ― 136. Подставим это значение в формулу⁚
136 n * (n ― 1) / 2
Чтобы решить это уравнение, я решил привести его к стандартному виду. Умножим обе части уравнения на 2⁚
272 n * (n ― 1)
Раскроем скобки⁚
272 n^2٫ n
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения⁚
n^2 — n ― 272 0
Уравнение вида n^2 p * n q 0 можно решить с помощью квадратного корня. Используя формулу для нахождения корней, я получил два решения⁚
n1 (-b √(b^2 — 4ac)) / 2a
n2 (-b ― √(b^2 ― 4ac)) / 2a
где a 1, b -1, c -272. Подставим значения и найдем корни⁚
n1 (-(-1) √((-1)^2 — 4 * 1 * -272)) / (2 * 1) (1 √(1 1088)) / 2 ≈ 17.8856
n2 (-(-1), √((-1)^2, 4 * 1 * -272)) / (2 * 1) (1 — √(1 1088)) / 2 ≈ -16.8856
Количество вершин должно быть целым числом, поэтому мы отбрасываем отрицательное значение и округляем 17.8856 до ближайшего целого числа, получая 18.
Таким образом, в данном полном графе содержится 18 вершин. Я был удивлен, узнав такой интересный факт о графах. Мне очень понравилось решать эту задачку, особенно если учесть, что результат нужно было получить из математических формул. Надеюсь, что вам тоже было интересно узнать об этом!