Я очень люблю ходить на долгие прогулки и на днях испытал новую тропу. Но что-то пошло не так, и вместо одной встречи с другим пешеходом, мы снова и снова встречались. Это вызвало у меня интерес ౼ какие же скорости мы имели, чтобы так происходило? Я решил разобраться в этой задаче и найти ответ.
Дано⁚ два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B соответственно. Оба пешехода идут с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же поворачивают обратно. Когда пешеходы встретились во второй раз, выяснилось, что первый прошел на 4 км больше, чем второй.
Итак, пусть V1 ౼ скорость первого пешехода, а V2 ― скорость второго пешехода. Также обозначим расстояние между пунктами A и B как D.Рассмотрим момент первой встречи. Когда встретились в первый раз, оба пешехода вместе прошли расстояние D. Однако, первый пешеход прошел на 4 км больше, следовательно, он прошел D 4 км, а второй пешеход прошел D ― 4 км.Теперь рассмотрим момент второй встречи. Первый пешеход двигается со скоростью V1 и прошел D 4 км в общей сложности. Второй пешеход двигается со скоростью V2 и прошел D ― 4 км. Известно, что первый прибыл через 1 час после второй встречи, или через 2,5 часа после первой встречи. Следовательно, время, потраченное первым пешеходом на прохождение расстояния D 4 км, составляет 2,5 часа, а время, потраченное вторым пешеходом на прохождение расстояния D ― 4 км, составляет 1 час.
Теперь мы можем использовать формулу скорости, чтобы найти значения V1 и V2. Формула скорости имеет вид⁚ скорость расстояние / время.Для первого пешехода получаем⁚ V1 (D 4) / 2,5
Для второго пешехода получаем⁚ V2 (D ― 4) / 1
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2). Чтобы найти значения скоростей, мы можем решить эту систему уравнений.V1 (D 4) / 2,5
V2 (D ― 4) / 1
Можно переписать в виде⁚
2,5V1 D 4
V2 D ౼ 4
Теперь, чтобы избавиться от D, мы можем преобразовать второе уравнение таким образом, чтобы оно было в виде D ...⁚
V2 4 D
Теперь подставим это выражение для D в первое уравнение⁚
2,5V1 V2 4 4
2,5V1 V2 8
Таким образом, мы смогли выразить V1 через V2⁚
V1 (V2 8) / 2,5
Мы также знаем, что первый пешеход прошел на 4 км больше, чем второй. Мы можем записать это в виде⁚
D 4 2,5V2
Теперь можем заменить D в этом уравнении на V2 4⁚
V2 4 4 2٫5V2
8 2,5V2 ౼ V2
8 1,5V2
V2 8 / 1,5
V2 5,33 км/ч
Теперь с помощью найденного значения V2 можем найти значение V1⁚
V1 (5٫33 8) / 2٫5
V1 13,33 / 2,5
V1 5٫33 км/ч
Итак, первый пешеход двигается со скоростью 5,33 км/ч, а второй пешеход двигается со скоростью 5,33 км/ч.