Привет! В этой статье я расскажу, как найти координаты вершин треугольника △ABC, если известны координаты точек M, N и O. Давайте начнем! Для начала, давайте вспомним некоторые основные определения. Средняя линия треугольника ౼ это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Медиана треугольника ⎼ это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Точка пересечения медиан треугольника называеться центром тяжести, и в данной задаче нам даны его координаты. Теперь перейдем к решению задачи. Для этого нам понадобиться использовать свойства средних линий и медиан треугольника. Первым шагом найдем координаты точки A. Для этого мы можем воспользоваться свойством средней линии, которое гласит, что средняя линия параллельна стороне треугольника и равна половине длины этой стороны. Из условия задачи известно, что точка M(2;-1) лежит на средней линии треугольника٫ соединяющей вершину A с серединой стороны BC. Значит٫ середина стороны BC имеет координаты (x٫ y)٫ где x ౼ это координата вершины A٫ а y ౼ координата середины стороны BC.
Так как средняя линия равна половине длины стороны, то у нас есть уравнение⁚
M(x, y) A(x, y) B(x₂, y₂) / 2
Однако, у нас нет информации о координатах точки B. Но мы можем воспользоваться информацией о координатах точки N. Из условия задачи известно, что точка N(0;-1) лежит на стороне BC. Значит, координата вершины B равна 0, а координата середины стороны BC равна y.Теперь мы можем записать уравнение для точки M⁚
M(x, y) A(x, y) (0٫ y) / 2
Раскроем скобки⁚
2x x 0 / 2
2x x
x 0
Значит, координата вершины A равна 0. Теперь мы знаем одну из координат вершины треугольника.Перейдем к следующей вершине B. Используя информацию о координатах точек M и N, мы можем записать уравнение для точки B⁚
M(x, y) B(x₂, y₂) (N(x₃, y₃) ౼ B(x₂,y₂)) / 2
Раскроем скобки⁚
2x x₂ 0 / 2
2y y₂ ⎼ 1 / 2
Решаем систему уравнений⁚
2x x₂
2y y₂ ౼ 1
Теперь, зная координаты точки N (0, -1), мы можем найти значения x₂ и y₂⁚
2x x₂
2y y₂ ⎼ 1
2(0) x₂
2(-1) y₂ ⎼ 1
x₂ 0
y₂ -1
Значит, координата вершины B равна (0, -1).Теперь перейдем к последней вершине C. Для вычисления его координат мы можем воспользоваться информацией о центре тяжести O(1;-2). Известно, что центр тяжести равномерно делит медиану в отношении 2⁚1.Используя эту информацию, мы можем записать уравнение для точки C⁚
C(x, y) O(x, y) G(x₁, y₁) / 3
Однако, у нас нет информации о координатах точки G. Но мы можем воспользоваться информацией о координатах точек M и N. Как мы раньше установили, точка M(2;-1) лежит на медиане треугольника٫ соединяющей вершину C с серединой стороны AB. Значит٫ середина стороны AB имеет координаты (x٫ y)٫ где x ⎼ это координата вершины C٫ а y ⎼ координата середины стороны AB.Теперь мы можем записать уравнение для точки M⁚
M(x, y) C(x, y) B(x₄, y₄) / 2
Раскроем скобки⁚
2x x 0 / 2
2x x
x 0
Значит, координата вершины C равна 0. Теперь мы знаем все координаты вершин треугольника △ABC.Итак٫ координаты вершин треугольника △ABC равны⁚
A(0, y)
B(0, -1)
C(1, -2)
Это было мое решение задачи. Надеюсь, что вам понравился мой опыт и объяснения!