Я занимался вычислением базиса образа оператора, заданного матрицей в стандартном базисе. Для этого была дана матрица А⁚
A | 1 -2 -3 |
| -2 5 7 |
| -2 5 7 |
Первым шагом я привел матрицу к ступенчатому виду, применяя элементарные преобразования строк⁚
A | 1 -2 -3 |
| 0 1 1 |
| 0 0 0 |
Заметим, что строки 1 и 2 матрицы А линейно независимы٫ а третья строка является их линейной комбинацией. Таким образом٫ базис образа оператора будет состоять из векторов٫ соответствующих неколлинеарным строкам матрицы٫ т.е. в нашем случае это будут строки 1 и 2 матрицы А.
Таким образом, базис образа оператора, заданного данной матрицей в стандартном базисе, будет состоять из двух векторов⁚
v1 (1, -2, -3)
v2 (0, 1, 1)
Их можно использовать для построения базиса образа оператора. Это поможет в дальнейшем анализе и изучении данного оператора. Такие базисы позволяют упростить вычисления и понимание работы оператора.