Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я расскажу вам о распределении случайной величины X при выборе четырех деталей из партии‚ в которой 10% деталей являются бракованными.
Для начала давайте запишем закон распределения случайной величины X. В данном случае у нас есть два возможных исхода⁚ деталь является отличной от брака (X1) или деталь является бракованной (X0). Вероятность того‚ что выбранная деталь будет отличной от брака‚ составляет 90%‚ то есть P(X1)0.9. Вероятность выбора бракованной детали составляет 10%‚ то есть P(X0)0.1.Теперь давайте найдем математическое ожидание случайной величины X‚ обозначаемое как E(X). Для этого мы умножаем каждое возможное значение X (0 и 1) на его вероятность и складываем результаты⁚
E(X) 0 * P(X0) 1 * P(X1)
0 * 0.1 1 * 0.9
0 0.9
0.9
Таким образом‚ математическое ожидание случайной величины X равно 0.9.Теперь перейдем к расчету дисперсии случайной величины X‚ обозначаемой как Var(X). Дисперсия определяет разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Для расчета дисперсии мы используем следующую формулу⁚
Var(X) E[(X ─ E(X))^2]
Подставим значения и рассчитаем⁚
Var(X) (0 ⎻ 0.9)^2 * P(X0) (1 ─ 0.9)^2 * P(X1)
(-0;9)^2 * 0.1 (0.1)^2 * 0.9
0.81 * 0.1 0.01 * 0.9
0.081 0.009
0.09
Таким образом‚ дисперсия случайной величины X равна 0.09.
Итак‚ мы выписали закон распределения случайной величины X‚ рассчитали ее математическое ожидание и дисперсию. В данном случае математическое ожидание равно 0.9‚ а дисперсия равна 0.09. Эти значения помогают нам лучше понять природу случайной величины X и ее характеристики в выборке из партии.