Я, как опытный математик, решал подобную задачу и готов поделиться своим опытом. Для начала определим, какие подмножества S обладают четным количеством элементов.Из данного условия можно сделать вывод, что мощность каждого подмножества должна быть четной. То есть, мы можем выбрать подмножества с 0٫ 2٫ 4 или 6 элементами.
Сначала посмотрим, сколько возможностей выбрать подмножества с 0 элементами. Таких подмножеств всего 1, так как нулевое множество является единственным подмножеством множества S.
Далее рассмотрим подмножества с 2 элементами. В множестве S всего 6 элементов, поэтому можно выбрать 6 элементов для первого элемента подмножества и 5 элементов для второго элемента (после выбора первого элемента, второй элемент нельзя выбирать из уже выбранных элементов). Таким образом, всего существует 6 * 5 30 подмножеств с 2 элементами.
Аналогичным образом, выбрав 4 элемента из 6 возможных, мы получим 15 подмножеств с 4 элементами.И, наконец, выбрав все 6 элементов, мы получим 1 подмножество с 6 элементами.Теперь у нас есть следующие возможности⁚
— 1 подмножество с 0 элементами,
— 30 подмножеств с 2 элементами,
— 15 подмножеств с 4 элементами,
— 1 подмножество с 6 элементами.
Остается проверить условие, что пересечение любых двух подмножеств также должно быть четным. Пересечение двух подмножеств будет четным только если оба этих подмножества имеют одинаковое количество элементов (четное или нечетное). Поэтому, чтобы удовлетворить данное условие, мы должны выбрать одинаковое количество подмножеств с 0, 2, 4 или 6 элементами. В нашем случае, мы можем выбрать, например, 1 подмножество с 0 элементами, 5 подмножеств с 2 элементами, 5 подмножеств с 4 элементами и 1 подмножество с 6 элементами.
Итак, наибольшее количество подмножеств такой, что у каждого из них четное количество элементов и пересечение любых двух подмножеств также имеет четное количество элементов, равно 1 5 5 1 12.
Таким образом, можно выбрать 12 подмножеств множества S, удовлетворяющих заданным условиям.