На конференцию приехали 7 ученых из Польши, 4 из Дании и 3 из Финляндии. Каждый из них делает на конференции один доклад, и порядок докладов определяется жеребьёвкой. Теперь мы хотим найти вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Польши. Общее количество ученых на конференции равно сумме количества ученых из разных стран⁚ 7 4 3 14. Так как порядок докладов определяется жеребьёвкой, все возможные комбинации докладов составляют перестановки из 14 элементов. Общее количество перестановок можно вычислить как 14!. Чтобы найти вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Польши, мы должны вычислить количество благоприятных исходов, то есть количество перестановок, где доклад ученого из Польши занимает девятое место. Количество благоприятных исходов можно вычислить как произведение⁚ количество способов выбрать одного ученого из Польши для девятого места и количество способов разместить оставшихся 13 ученых на оставшихся 13 местах.
Количество способов выбрать одного ученого из Польши для девятого места равно 7, так как на конференции приехало 7 ученых из Польши.
Количество способов разместить оставшихся 13 ученых на оставшихся 13 местах можно вычислить как (14-1)!, так как мы уже заняли девятое место Польским ученым.Таким образом, количество благоприятных исходов равно 7 * 13!.Вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Польши, можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству перестановок⁚
Вероятность (7 * 13!) / 14!Теперь давайте вычислим эту вероятность⁚
Вероятность (7 * 13!) / 14! (7 * 13!) / (14 * 13!) 7/14 1/2
Таким образом, вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Польши, равна 1/2 или 0.5.