Привет! В этой статье я расскажу тебе‚ как найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами.
Для начала‚ давай разберемся‚ что такое правильная треугольная пирамида. Это геометрическое тело‚ у которого основание представляет собой правильный треугольник‚ а вершина пирамиды находится выше плоскости основания.В нашем случае‚ сторона основания пирамиды равна 7‚ а высота боковой грани равна 4 корня из 3. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды‚ нам понадобится найти площади ее трех боковых граней‚ а также площадь основания.Начнем с основания. Так как это правильный треугольник‚ его площадь можно найти по формуле⁚ S_основания (сторона^2 * √3) / 4. В нашем случае‚ сторона основания равна 7‚ поэтому⁚
S_основания (7^2 * √3) / 4 (49 * √3) / 4.Теперь перейдем к боковым граням. Поскольку пирамида правильная‚ все ее грани равны между собой. Площадь каждой боковой грани можно найти с помощью формулы⁚ S_боковой_грани (периметр_основания * h_боковой_грани) / 2‚ где периметр_основания ⎻ периметр основания пирамиды‚ h_боковой_грани ⎻ высота боковой грани.Поскольку у нас треугольное основание‚ его периметр равен просто сумме всех трех сторон⁚ периметр_основания сторона_основания сторона_основания сторона_основания 3 * сторона_основания. В нашем случае⁚
периметр_основания 3 * 7 21.Теперь найдем площадь каждой боковой грани⁚
S_боковой_грани (21 * 4 корня из 3) / 2 (21 * 4√3) / 2 42√3.Осталось суммировать площади всех боковых граней и площадь основания‚ чтобы получить площадь полной поверхности пирамиды⁚
S_полная_поверхность S_основания 3 * S_боковой_грани (49 * √3) / 4 3 * (42√3) (49 * √3) / 4 126√3.Если мы сложим эти две дроби‚ получим общую дробь с числителем 49 * √3 504√3‚ и затем приведем эту дробь к общему знаменателю‚ получим⁚
S_полная_поверхность (49 504) * √3 / 4 553√3 / 4.
Итак‚ площадь полной поверхности данной правильной треугольной пирамиды составляет 553√3 / 4.