[Решено] Как найти дисперсию и отклонения зная среднее арифметическое числового ряда и среднее...

Как найти дисперсию и отклонение числового ряда

Прежде чем перейти к расчетам, давайте определимся с некоторыми понятиями.​ Дисперсия и отклонение ⸺ это меры разброса вокруг среднего значения числового ряда.​ Они позволяют нам понять, насколько сильно значения в ряду отклоняются от среднего.​

Дисперсия

Дисперсия ⸺ это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения числового ряда от среднего значения. Для расчета дисперсии необходимо выполнить следующие шаги⁚

1. Вычислите среднее арифметическое числового ряда.​ Для этого сложите все значения ряда и поделите сумму на количество значений.
2. Вычтите среднее арифметическое из каждого значения ряда и возведите полученные разности в квадрат.​
3. Просуммируйте все квадраты разностей.​
4. Разделите сумму квадратов разностей на количество значений в числовом ряду.​ Это и будет дисперсией.​

Отклонение

Отклонение ⏤ это корень квадратный из дисперсии. Оно позволяет нам получить непосредственную меру разброса значений в числовом ряду.​ Перейдем к расчету отклонения⁚

1. Вычислите дисперсию, следуя описанным шагам выше.​
2. Извлеките корень квадратный из дисперсии.​

Теперь, зная среднее арифметическое значения и среднее арифметическое квадрата значения, вы можете легко найти дисперсию и отклонение числового ряда.​

Давайте проиллюстрируем это на примере⁚

Предположим, у нас есть числовой ряд⁚ 4٫ 6٫ 8٫ 10٫ 12

Сначала найдем среднее арифметическое значения⁚

(4 6 8 10 12) / 5 8

Теперь найдем среднее арифметическое квадрата значений⁚

((4^2) (6^2) (8^2) (10^2) (12^2)) / 5 80

Зная среднее арифметическое и среднее арифметическое квадрата, мы можем найти дисперсию и отклонение⁚

Дисперсия⁚ (80 ⸺ (8^2)) / 5 8

Отклонение⁚ √8 ≈ 2.​83

Таким образом, дисперсия числового ряда равна 8, а отклонение составляет приблизительно 2.​83.​