Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе про то, как найти периметр треугольника АВС с заданными координатами его вершин и координаты вектора BM ⎻ медианы треугольника․Для начала, давай найдем длины сторон треугольника․ Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве⁚
d √((x2 ― x1)² (y2 ⎻ y1)² (z2 ⎻ z1)²)
Где (x1٫ y1٫ z1) и (x2٫ y2٫ z2) ⎻ координаты вершин треугольника АВС․Теперь найдем длину стороны AB⁚
dAB √((-1 ⎻ 1)² (2 ⎻ 0)² (3 ⎻ 4)²)
√((-2)² 2² (-1)²)
√(4 4 1)
√9
3
Аналогично, найдем длины сторон BC и AC⁚
dBC √((1 ⎻ 3)² (0 ― (-2))² (4 ― 1)²)
√((-2)² 2² 3²)
√(4 4 9)
√17
dAC √((-1 ⎻ 3)² (2 ⎻ (-2))² (3 ⎻ 1)²)
√((-4)² 4² 2²)
√(16 16 4)
√36
6
Теперь, мы можем найти периметр треугольника, сложив длины его сторон⁚
P AB BC AC
3 √17 6
≈ 13․12
Таким образом, периметр треугольника АВС составляет примерно 13․12 единицы․Теперь перейдем к нахождению координат вектора BM ― медианы треугольника․ Медиана ― это отрезок٫ соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны․Для начала٫ найдем координаты середины стороны AC․ Для этого мы можем просто найти среднее значение координат для каждой оси⁚
xM (xA xC) / 2
(-1 3) / 2
2 / 2
1
yM (yA yC) / 2
(2 (-2)) / 2
0 / 2
0
zM (zA zC) / 2
(3 1) / 2
4 / 2
2
Таким образом, координаты середины стороны AC равны (1, 0, 2)․Теперь, мы можем найти координаты вектора BM, соединяющего вершину B и середину стороны AC⁚
xBM xM ⎻ xB
1 ― 1
0
yBM yM ⎻ yB
0 ― 0
0
zBM zM ⎻ zB
2 ― 4
-2
Таким образом, координаты вектора BM равны (0٫ 0٫ -2)․
Надеюсь, моя статья была полезной! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать․ Удачи!