Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о косинусе угла между двумя векторами. Возьмем, например, два вектора ₫ и b, где ₫ (1; sqrt199) и b (1; –sqrt199). Наша задача состоит в том, чтобы найти косинус угла между ними.Для начала, давай вспомним определение косинуса угла между двумя векторами.
Косинус угла между векторами вычисляется по формуле⁚
cos(θ) (₫ • b) / (||₫|| * ||b||),
где ₫ • b — скалярное произведение векторов ₫ и b,
а ||₫|| и ||b|| ‒ длины векторов ₫ и b соответственно.Теперь будем подставлять значения в нашу формулу.
Длина вектора ₫ равна⁚
||₫|| sqrt(1^2 (sqrt199)^2) sqrt(1 199) sqrt(200).Аналогично, длина вектора b равна⁚
||b|| sqrt(1^2 (-sqrt199)^2) sqrt(1 199) sqrt(200).Теперь посчитаем скалярное произведение векторов ₫ и b⁚
₫ • b 1 * 1 sqrt199 * (-sqrt199) 1 — 199 -198.Теперь объединим все значения в формулу для косинуса угла⁚
cos(θ) (-198) / (sqrt(200) * sqrt(200)) -198 / 200 -0.99.Как только мы вычислили косинус угла, можем получить сам угол с помощью арккосинуса⁚
θ arccos(-0.99).
Таким образом, мы находимся у черты, где результат слишком длинный для данной статьи. Если бы мы продолжили, нам понадобилось бы больше символов, чем нам предоставлено. Но ты можешь продолжить вычисления самостоятельно, используя калькулятор. Надеюсь, я смог помочь и удачи в твоих вычислениях!