Восстановление перпендикуляра из вершины B треугольника ABC к плоскости треугольника может достаточно сложной задачей․ Однако, если у нас уже есть известные значения длин сторон треугольника и длина отрезка SA, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус наибольшего угла треугольника ABC․Восстановленный перпендикуляр BS разбивает треугольник ABC на два прямоугольных треугольника⁚ ABSC и BSC․ Найдем длину отрезка BS, используя теорему Пифагора для треугольника ABSC⁚
AB^2 AS^2 BS^2
AB AC ─ BC 40 ⎼ 9 31
31^2 9^2 BS^2
BS^2 31^2 ─ 9^2 882
BS √882
Теперь, когда мы знаем длину стороны треугольника BSC, мы можем применить теорему косинусов для треугольника BSC⁚
cos(BSC) (BS^2 BC^2 ─ CS^2) / (2 * BS * BC)
cos(BSC) (882 9^2 ─ 41^2) / (2 * √882 * 41)
cos(BSC) (882 81 ⎼ 1681) / (2 * √882 * 41)
cos(BSC) -718 / (2 * √882 * 41)
cos(BSC) -718 / (2 * 29․698 * 41)
cos(BSC) -718 / 2430․452
cos(BSC) ≈ -0․295
Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника ABC примерно равен -0․295․