Я решил сразу взяться за решение этой задачи и после нескольких попыток, я смог найти одно из чисел, записанных на доске.
Дано, что сумма всех семи чисел на доске равна 10. Давайте представим٫ что эти числа последовательно обозначены как a٫ b٫ c٫ d٫ e٫ f и g.Петя умножает каждое число на сумму остальных шести чисел и записывает результаты в тетрадь. После этого٫ в тетради встречаются только четыре различных числа.Мы можем записать уравнение для суммы полученных произведений⁚
ab ac ad ae af ag 4х,
где х ౼ это одно из четырех различных чисел, которые встречаются в тетради.Учитывая, что сумма всех семи чисел на доске равна 10٫ мы можем выразить сумму остальных шести чисел для каждого числа⁚
a 10 ⸺ b ౼ c ౼ d ⸺ e ⸺ f ౼ g,
b 10 ౼ a ⸺ c ⸺ d ౼ e ⸺ f ⸺ g,
c 10 ౼ a ⸺ b ⸺ d ⸺ e ⸺ f ౼ g,
d 10 ౼ a ౼ b ౼ c ౼ e ౼ f ⸺ g,
e 10 ⸺ a ⸺ b ౼ c ౼ d ⸺ f ⸺ g,
f 10 ౼ a ⸺ b ౼ c ౼ d ⸺ e ౼ g٫
g 10 ⸺ a ⸺ b ౼ c ౼ d ⸺ e ⸺ f.Подставим эти значения в уравнение для суммы произведений⁚
(10 ⸺ b ౼ c ౼ d ⸺ e ౼ f ౼ g)b (10 ౼ a ⸺ c ⸺ d ⸺ e ౼ f ౼ g)c (10 ౼ a ⸺ b ౼ d ⸺ e ౼ f ౼ g)d (10 ౼ a ⸺ b ౼ c ౼ e ⸺ f ⸺ g)e (10 ⸺ a ౼ b ౼ c ⸺ d ౼ f ౼ g)f (10 ౼ a ⸺ b ⸺ c ⸺ d ⸺ e ౼ g)g 4х.Раскроем скобки и сократим⁚
70 ⸺ 10(b c d e f g) (b^2 c^2 d^2 e^2 f^2 g^2) 4х.Выразим х⁚
х (70 ౼ 10(b c d e f g) (b^2 c^2 d^2 e^2 f^2 g^2))/4.Теперь осталось пробовать различные значения для каждого числа и подставлять их в данное уравнение. Я пробовал несколько комбинаций и, наконец, нашел, что если взять a 1, b 2, c 3, d 4, e 7, f 8 и g 9, то полученное значение х будет равно 6.
Таким образом, одно из чисел, записанных на доске, равно 6.