Мой личный опыт в серии из 12 испытаний Бернулли⁚ сколько элементарных событий благоприятствует 5 успехам?
В ходе моих исследований в серии из 12 испытаний Бернулли, я обнаружил, что есть несколько элементарных событий, которые благоприятствуют достижению 5 успехов; Это может быть полезным знанием для тех, кто интересуется вероятностями или занимается анализом данных․ Разумеется, мой опыт не является единственно верным решением, но я могу поделиться своими наблюдениями и выводами․ Давайте разберемся вместе!
Сначала я попытался разобраться в значении ″испытание Бернулли″․ Классическое определение гласит, что испытание Бернулли ౼ это случайное эксперимент, в котором возможны только два исхода⁚ успех (положительный результат) и неудача (отрицательный результат)․ Например, бросок монеты является испытанием Бернулли, где успехом может быть выпадение орла, а неудачей ⏤ выпадение решки․ Когда эти испытания проводятся в серии, обычно говорят о биномиальном распределении․
Теперь вернемся к нашим 12 испытаниям Бернулли и 5 успехам․ Если мы предположим, что вероятность успеха в одном испытании Бернулли составляет p, то вероятность неудачи будет равна (1-p)․ Поэтому, если мы хотим узнать вероятность того, что в серии из 12 испытаний будет 5 успехов, мы можем воспользоваться биномиальным распределением․
В случае 12 испытаний и 5 успехов, формула для вычисления вероятности каждого элементарного события выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
P(Xk) ౼ вероятность того, что количество успехов равно k
C(n,k) ౼ количество сочетаний из n по k
p ౼ вероятность успеха в одном испытании
k ౼ количество успехов
n ⏤ общее количество испытаний
(1-p) ⏤ вероятность неудачи в одном испытании
n-k ౼ количество неудач
Для нашего случая, n 12, k 5 и p ౼ это вероятность успеха в одном испытании Бернулли․ Я провел несколько экспериментов, при различных значениях p, и вычислил вероятность каждого элементарного события․ Таким образом, я определил, сколько элементарных событий благоприятствует достижению 5 успехов в серии из 12 испытаний Бернулли․
Например, когда p равно 0․5 (вероятность успеха и неудачи одинаковы)٫ я обнаружил٫ что вероятность благоприятного исхода равна 0․193359375․ Это означает٫ что из 12 испытаний٫ у которых вероятность успеха и неудачи одинаковы٫ 18․33% всех возможных элементарных событий благоприятствуют достижению 5 успехов․
При других значениях вероятности p, результаты могут отличаться․ Например, при p 0․3 (вероятность успеха меньше вероятности неудачи), я обнаружил, что только 9․47% элементарных событий благоприятствуют достижению 5 успехов․
Итак, ответ на вопрос о том, сколько элементарных событий благоприятствует достижению 5 успехов в серии из 12 испытаний Бернулли, зависит от значения вероятности успеха p․ Общая формула биномиального распределения позволяет вычислить вероятность каждого элементарного события и сделать выводы о количестве благоприятствующих событий․