Я решил задачу о нахождении длины медианы BD треугольника с вершинами в точках 4(4; 5; 1), В(2; 3; 0) и С(2; 1; -1). Вот как я это сделал.Сначала мне понадобилось найти координаты вершины D. Чтобы это сделать, я использовал свойства медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2⁚1. То есть, координаты точки D можно найти с помощью следующих формул⁚
xd (2x x1) / 3
yd (2y y1) / 3
zd (2z z1) / 3
Где (x1, y1, z1) ‒ координаты вершины С.Подставив значения координат вершины С (2, 1, -1) и вершины В (2, 3, 0) в эти формулы, я нашел координаты точки D⁚
xd (2*2 4) / 3 8 / 3 2.67
yd (2*1 5) / 3 7 / 3 2.33
zd (2*(-1) 1) / 3 (-1) / 3 -0.33
Теперь у меня есть координаты вершины D⁚ D(2.67, 2.33, -0.33).Далее, чтобы найти длину медианы BD, мне понадобилось использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве⁚
d √ ((x2 ⎻ x1)² (y2 ‒ y1)² (z2 ⎻ z1)²)
Где (x2٫ y2٫ z2) ‒ координаты вершины D٫ а (x1٫ y1٫ z1) ‒ координаты вершины B.Подставив значения в эту формулу٫ я нашел длину медианы BD⁚
d √ ((2.67 ⎻ 2)² (2.33 ‒ 3)² (-0.33 ⎻ 0)²)
√ (0.67² (-0.67)² (-0.33)²)
√ (0.4489 0.4489 0.1089)
√ 1.0067
≈ 1.00
Таким образом, длина медианы BD треугольника с вершинами в точках 4(4; 5; 1)٫ В(2; 3; 0) и С(2; 1; -1) составляет примерно 1.00.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение были полезными для тебя!