Привет! Сегодня я расскажу о том, как найти размах, дисперсию и стандартное отклонение числового набора, а также о том, для каких стандартных значений ряда отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения.Для начала определимся с понятиями. Размах ⎯ это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных. В данном случае набор чисел состоит из чисел от 1 до 8٫ поэтому размах будет равен 8 ― 1 7.Далее٫ дисперсия показывает٫ насколько велики отклонения от среднего значения. Для расчета дисперсии необходимо найти среднее арифметическое значение (сумму всех чисел٫ деленную на их количество)٫ а затем найти сумму квадратов разностей между каждым числом и средним значением. В данном случае среднее значение будет равно (1 2 3 4 5 6 7 8) / 8 4.5. Сумма квадратов разностей будет равна (1-4.5)² (2-4.5)² (3-4.5)² (4-4.5)² (5-4.5)² (6-4.5)² (7-4.5)² (8-4;5)² 82.5. Используя формулу٫ дисперсия равна 82.5 / 8 10.3125.
Наконец, стандартное отклонение ― это корень из дисперсии. В данном случае стандартное отклонение будет равно √10.3125 ≈ 3.21. Перейдем к второй части вопроса. Отклонение от среднего значения не превышает стандартное отклонение в том случае, если разница между каждым числом и средним значением не превышает стандартное отклонение. В нашем случае среднее значение равно 4.5, а стандартное отклонение ― 3.21. То есть, для тех чисел, которые не отклоняются от среднего значения более чем на 3.21, отклонение не превышает стандартного отклонения. Например, числа 1 и 8 имеют отклонение от среднего значения более чем на 3.21⁚ 4.5 ― 1 3.5 и 8 ― 4.5 3.5. Поэтому отклонение от среднего значения для этих чисел превышает стандартное отклонение. Но числа 2, 3, 4, 5, 6 и 7 имеют отклонение от среднего значения не более чем на 3.21⁚ 4.5 ⎯ 2 2.5, 4.5 ⎯ 3 1.5, 4.5 ⎯ 4 0.5, 5 ⎯ 4.5 0.5, 6 ⎯ 4.5 1.5 и 7 ⎯ 4.5 2.5. Таким образом, отклонение от среднего значения для этих чисел не превышает стандартного отклонения.