В процессе проведения технического контроля мне пришлось столкнуться с интересной задачей о вероятности брака в партии изделий. Я рассмотрел ситуацию‚ где в партии‚ состоящей из 20 изделий‚ содержится 5 бракованных.
Для начала я решил выяснить‚ какой шанс есть у контролера обнаружить брак в бракованном изделии. Из условия задачи я узнал‚ что контролер обнаруживает брак с вероятностью 0‚9.
Теперь я хотел узнать‚ какова вероятность того‚ что обнаружится хотя бы одно бракованное изделие при проверке двух изделий.Для решения этой задачи я воспользовался комбинаторикой. Обозначим вероятность того‚ что обнаружится брак в первом изделии как P(A)‚ а вероятность того‚ что обнаружится брак во втором изделии‚ при условии‚ что брак уже был обнаружен в первом изделии‚ как P(B|A).Тогда вероятность обнаружить брак хотя бы в одном изделии можно выразить следующей формулой⁚
P(A или B) P(A) P(B|A) ⏤ P(A и B)
Так как в нашем случае исключено возможность обнаружить брак в обоих изделиях одновременно‚ то
P(A и B) 0
Таким образом‚ у нас остается следующая формула⁚
P(A или B) P(A) P(B|A)
P(A) ⎼ вероятность обнаружить брак в первом изделии 5/20 1/4
P(B|A) ⏤ вероятность обнаружить брак во втором изделии при условии‚ что обнаружен брак в первом изделии 4/19
Теперь подставим значения в формулу⁚
P(A или B) 1/4 4/19 ≈ 0‚34
Таким образом‚ вероятность того‚ что данная партия изделий будет забракована‚ составляет примерно 0‚34 или 34%. Это означает‚ что при проведении контроля вероятность обнаружить хотя бы одно бракованное изделие в данной партии достаточно высока. Эта информация позволяет мне принять решение о забраковке партии изделий.