Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 12345? После некоторых наблюдений и экспериментов я пришел к выводу٫ что невозможно построить граф с такой конкретной суммой степеней всех вершин.
Давайте разберемся почему. Сумма степеней всех вершин графа ― это сумма всех чисел, которые обозначают количество ребер, входящих в каждую вершину графа. Все вершины графа могут иметь разное количество ребер, но сумма степеней всех вершин всегда будет равна удвоенному количеству ребер графа.Если бы мы смогли построить граф с суммой степеней всех вершин, равной 12345٫ то это бы значило٫ что у данного графа должно быть 6172.5 ребра. Но в реальности количество ребер всегда является целым числом.
Таким образом, невозможно построить граф с такой конкретной суммой степеней всех вершин; Но есть максимально возможная сумма степеней вершин, меньшая числа в условии.Для определения максимально возможной суммы степеней вершин, нужно знать количество вершин в графе. Если в графе N вершин, то максимально возможная сумма степеней вершин будет равна 2N.
Поэтому, если мы знаем, что у нас есть N вершин в графе, то его максимально возможная сумма степеней вершин будет равна 2N.В данном случае у нас нет информации о количестве вершин в графе, поэтому мы не можем определить точную максимально возможную сумму степеней вершин.