Привет! С удовольствием расскажу о решении данной задачи. Чтобы найти значение параметра р, при котором ранг матрицы А будет равен трём, нужно выполнить несколько действий.
Первым шагом к решению задачи будет приведение матрицы А к ступенчатому виду или к форме, близкой к нему. Для этого применим элементарные преобразования строк. Мы можем выразить отдельную строку через другие, сложив с ней другие строки, умноженные на некоторые коэффициенты.
Итак, распишем матрицу А в ступенчатом виде⁚
| 1 -4 -4 3 |
| 0 -1 4 -0 |
| 0 0 -7 p-3 |
| 0 0 0 4p-6 |
Полученная матрица имеет ступенчатый вид с тремя главными переменными (столбцами, в которых есть ведущие элементы) и одной свободной (столбцом, где все элементы нулевые). Ранг матрицы А равен количеству главных переменных, поэтому для того, чтобы ранг был равен трём, необходимо, чтобы у нас было три главных переменных.
Следовательно, чтобы найти значение параметра p, при котором ранг матрицы А равен трём, нужно решить равенство 4p ‒ 6 0 и найти значение p. Решив это уравнение٫ получаем p 3/2.
Таким образом, при значении параметра p, равном 3/2, ранг матрицы А будет равен трём.