Давайте разберемся в этом задании․ Нам нужно найти условную вероятность того, что при одном из двух бросков игральной кости сумма выпавших очков будет равна 6, при условии, что при одном из бросков выпало 4 очка․Для начала, посчитаем все возможные исходы при двукратном броске кости․ Очков может выпасть от 2 до 12⁚
2 ⎯ {1, 1}
3 ⎯ {1, 2}, {2, 1}
4 ⎯ {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}
5 ⎯ {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}
6 ⏤ {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}
7 ⎯ {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}
8 ⎯ {2, 6}, {3, 5}, {4, 4}, {5, 3}, {6, 2}
9 ⏤ {3, 6}, {4, 5}, {5, 4}, {6, 3}
10 ⏤ {4, 6}, {5, 5}, {6, 4}
11 ⏤ {5, 6}, {6, 5}
12 ⎯ {6٫ 6}
Как видно, всего у нас 36 возможных исходов (6 чисел по 6 вариантов)․
Теперь найдем количество благоприятных исходов⁚ при одном из бросков выпала 4 очка․ Возможны два варианта⁚ {4٫ 2} и {2٫ 4}․Значит٫ количество благоприятных исходов равно 2․Теперь можем приступить к расчету условной вероятности⁚
P(A|B) P(A и B) / P(B),
где A ⏤ сумма очков равна 6, B ⎯ в одном из бросков выпало 4 очка․P(A и B) ⏤ вероятность совместного наступления событий A и B․ В нашем случае, это количество благоприятных исходов A и B, деленное на общее количество исходов⁚
P(A и B) 2 / 36 1/18․P(B) ⏤ вероятность наступления события B․ В нашем случае٫ это количество благоприятных исходов B٫ деленное на общее количество исходов⁚
P(B) 2 / 36 1/18․Теперь можем вычислить условную вероятность⁚
P(A|B) (1/18) / (1/18) 1․
Таким образом, условная вероятность того, что при одном из двух бросков выпадет сумма очков 6 при условии, что при одном из бросков выпало 4 очка, равна 1․