Здравствуйте! Меня зовут Максим, и я хотел бы поделиться с вами своим опытом по расчету вероятностей в задачах. В данном случае, у нас есть ящик с 30 деталями٫ 6 из которых имеют скрытый дефект. Мы должны достать из ящика 7 деталей и рассчитать вероятность выпадения 2 или 3 дефектных деталей.
Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество способов выбора 7 деталей из 30. Это можно рассчитать с помощью комбинаторики. Применяя формулу комбинаторики٫ получаем⁚
C(30, 7) 30! / (7! * (30-7)!)
где C(30, 7) обозначает количество сочетаний 30 по 7, а ! обозначает факториал.Выполним вычисления⁚
C(30, 7) 30! / (7! * (30-7)!) (30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) 2035800
Теперь мы знаем, что общее количество способов выбрать 7 деталей из ящика равно 2 035 800.Для рассчета вероятности выпадения ровно 2 дефектных деталей, нам необходимо знать количество способов выбрать 2 дефектные детали из 6 и 5 недефектных деталей из 24. Применяя опять формулу комбинаторики, получаем⁚
C(6, 2) * C(24, 5) (6! / (2! * (6-2)!) ) * (24! / (5! * (24-5)!) ) (6 * 5) / (2 * 1) * (24 * 23 * 22 * 21 * 20) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) 15 * 4,211,680 63,175,200
Теперь мы знаем, что количество способов выбрать 2 дефектные детали из 6 и 5 недефектных деталей из 24 равно 63,175,200.Теперь рассчитаем вероятность выпадения ровно 3 дефектных деталей. Нам необходимо знать количество способов выбрать 3 дефектные детали из 6 и 4 недефектных деталей из 24. Применяя формулу комбинаторики, получаем⁚
C(6٫ 3) * C(24٫ 4) (6! / (3! * (6-3)!) ) * (24! / (4! * (24-4)!) ) (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) * (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1) 20 * 10٫296 205٫920
Теперь мы знаем, что количество способов выбрать 3 дефектные детали из 6 и 4 недефектных деталей из 24 равно 205,920.Наконец, мы можем рассчитать отношение вероятности выпадения 2 дефектных деталей к вероятности выпадения 3 дефектных деталей⁚
Вероятность выпадения 2 дефектных деталей количество способов выбрать 2 дефектные детали / общее количество способов выбрать 7 деталей
63,175,200 / 2,035,800
≈ 30.993
Вероятность выпадения 3 дефектных деталей количество способов выбрать 3 дефектные детали / общее количество способов выбрать 7 деталей
205,920 / 2,035,800
≈ 0.101
Таким образом, вероятность выпадения 2 дефектных деталей примерно в 31 раз больше, чем вероятность выпадения 3 дефектных деталей.