Я, Алексей, решил рассмотреть данную задачу и делюсь своим опытом с вами.
Дана окружность W с радиусом R и хордой AB длиной (6÷5)*R. Нас интересует геометрическое место середин таких хорд CD окружности W, что окружность с диаметром CD касается прямой AB и найти наибольшее возможное расстояние между двумя точками, принадлежащими этому геометрическому месту.
Для начала, найдем длину хорды CD, которая является диаметром окружности. Известно, что длина хорды AB равна (6÷5)*R. Рассмотрим треугольник OAB, где O ⎻ центр окружности W. Так как хорда AB перпендикулярна диаметру CD, то мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины хорды CD.Длина хорды AB возводится в квадрат⁚ ((6÷5)*R)² (36/25)*(R²) (36/25)*R².Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника OAB⁚
R² (OA)² (AB/2)²,
R² (OA)² (18/25)*(R²).Выразим (OA)² и подставим его во второе уравнение⁚
(OA)² R² ⎻ (18/25)*(R²),
(OA)² (7/25)*(R²).Заметим, что (OA)² является квадратом радиуса окружности, следовательно, (OA) (r/5)*sqrt(7).Теперь подставим найденные значения в выражение для наибольшего возможного расстояния ad между точками, принадлежащими геометрическому месту середин хорд CD⁚
ad 2*(OA) 2*((r/5)*sqrt(7)) (2/5)*R*sqrt(7).Найдем значение выражения (25*d²)/(R²):
(25*d²)/(R²) (25*(ad/2)²)/(R²) (25*((2/5)*R*sqrt(7)/2)²)/(R²) (25*(R²*(2/5)²*7/4))/(R²) (25*4*7)/(5*4) 25*7/5 35.
Таким образом, значение выражения (25*d²)/(R²) равно 35.